Cunoașterea și înțelegerea termenilor matematice va ajuta în rezolvarea multor sarcini ca un curs de algebră și geometrie. Un rol la fel de important este dat de formule care afișează relația dintre caracteristicile matematice.
Colțul între vectori - Explicarea terminologiei
Pentru a formula definiția de colț dintre vectori, este necesar să se afle ce implică termenul „vector“. Acest concept caracterizează o linie dreaptă, care are la început, lungimea și direcția. Dacă sunt prezentate 2 segmente direcționate care au început în același punct, prin urmare, ele formează un unghi.
Acea. Termenul „Unghiul dintre vectorii“ determină gradul de cel mai mic unghi la care trebuie transformat un segment direcțional (în raport cu punctul de pornire), astfel încât să ia poziția / direcția celei de a doua porțiune de direcție. Această afirmație este valabilă pentru vectorul care vine dintr-un punct.
Gradul de colțul dintre cele două zone ale îndreptate direct, originea la un moment dat este în segmentul de la 0 º până la 180. º. Această valoare este desemnată ca ∠ (ā, ū) - unghiul dintre segmentele dirijate și o ū.
Calcularea colțului dintre vectori
Calcularea gradului de unghiul format de o pereche de piese îndreptate direct se face folosind următoarea formulă:
cosφ \u003d (O, A) / | ō | · A |, ⇒ φ \u003d arccos (cosφ).
∠φ - unghiul dorit dintre vectorii specificați O și,
(Ō, ā) - activitatea regimentele părților îndreptate ale liniei,
| O | · | A | - Produsul lungimile segmentelor date dirijate.
Determinarea produsului scalar al zonelor direcționale
Cum se utilizează această formulă și de a determina valoarea numărătorul și numitorul relației prezentate?
În funcție de sistemul de coordonate (decartian sau tri-dimensional spațiu), în care sunt amplasate vectorii specificate, fiecare segment direcțională are următorii parametri:
ō = { o.x., o.y.}, ā = { a. x., a.y.) sau
ō = { o.x., o.y.O.z.}, ā = { a. x., a.y., A.z.}.
În consecință, pentru a găsi valoarea numărătorul - pentru scalalar segmentelor dirijate - ar trebui să se facă astfel de acțiuni:
(ō,ā) = ō * ā = o.x.* a. x.+ o.y.* A.y.în cazul în care vectorul în cauză se află pe planul
(ō,ā) = ō * ā = o.x.* a. x.+ o.y.* A.y.+ o.z.* a.z.În cazul în care zonele direcționate sunt amplasate direct în spațiu.
Determinarea vectorilor
Lungimea segmentului direcțională se calculează folosind expresii:
|ō| = √ o.x.2.+ o.y.2.sau | O | \u003d √ o.x.2.+ o.y.2.+ o.z.2
| A | \u003d √ A. x.2.+ a.y.2.sau | A | \u003d √ a.x.2.+ a.y.2.+ a.z.2
Acea. În cazul general al măsurării n-dimensional, expresie pentru a determina gradul de unghiul dintre segmentele îndreptate F \u003d ( o.x., o.y.... O.n.) Și a \u003d ( a. x., a.y.... A.n.) Arată că:
\u003d arccos cp (cosφ) \u003d arccos (( o.x.* a. x.+ o.y.* A.y.+ … + o.n.* a.n.) / (√ o.x.2.+ o.y.2.+ … + o.n.2 * √ a.x.2.+ a.y.2.+ … + a.n.2) ).
Un exemplu de calcul a unghiului dintre segmentele direcționale
Conform condițiilor, vectorii i \u003d (3; 4; 0) și ū \u003d (4; 4; 2) sunt date. Care este gradul de colțul format de aceste segmente?
Se determină scalar vectorilor I și ū. Pentru aceasta:
i * U \u003d * 4 + 3 4 * 4 + 0 * 2 \u003d 28
După calcularea lungimii segmentelor:
| Í | \u003d √9 + 16 + 0 \u003d √25 \u003d 5,
| U u | \u003d √16 + 16 + 4 \u003d √36 \u003d 6.
cOS (i, u) \u003d 28/5 * 6 \u003d 28/30 \u003d 14/15 \u003d 0,9 (3).
Folosind tabelul valorilor cosinus (Bradys), determină mărimea unghiului dorit:
cOS (i, u) \u003d 0,9 (3) ⇒ ∠ (i, u) \u003d 21 ° 6“.
352
