Calcularea unei astfel de valori ca tangentă poate fi necesară atât în \u200b\u200btimpul soluționării ecuațiilor trigonometrice, cât și în căutarea unui răspuns al sarcinii de geometrie. Este în cel de-al doilea caz că poate fi un bun ajutor al unei imagini grafice a unui unghi, tangentul căruia este necesar să se găsească pe hârtia celulară. Cum să faceți acest lucru - citiți acest articol.
Lucrați cu triunghiuri dreptunghiulare
Înainte de a ajunge la găsirea unei astfel de valori ca un tangent, trebuie să decideți cu privire la terminologie. Deci, conceptul de "unghi tangent" caracterizează raportul categoriei opuse a categoriei la adiacente. Acea. Lucrările se desfășoară într-un triunghi dreptunghiular.
Esența algoritmului descris mai jos este de a lucra cu triunghiuri dreptunghiulare în cadrul determinării directe a tangentului.
Sarcină - Determinați tangentul ∠aob.
- Setați T. B pe fasciculul OB la locul său de trecere prin vârful celulei.
- De la t. B omite perpendicular pe fasciculul OA. Marcajul de intersecție ca T. C.
- Rezultatul este dreptunghiular ΔBoc, în care se află unghiul de ∠AOB (este evident că ∠Boc \u003d ∠AOB), a cărui tangentă trebuie găsită.
- Bazat pe definiția tangentului, Tg∠aob \u003d BC / OC. Privind la desen, este ușor de observat că lungimea categoriei BC este pliată de la trei diagonale de celule. În acest caz, lungimea OC CATE corespunde diagonalei unei celule. În consecință, BC \u003d 3OC.
- tg∠aob \u003d 3oC / OC \u003d 3.
Sarcină - Determinați tangentul ∠aob.
Calculul TG∠AOB se va baza pe faptul că TG (η - λ) \u003d (Tgη - Tgλ) / (1 + Tgλ * TGL).
- Într-unul din punctele de trecere, razele de nivele OA și OB ale celulelor pătrate marchează T. A și, respectiv, B.
- Coborâți cele perpendiculare. Ca rezultat, primiți 2 triunghiuri dreptunghiulare - Δomb și ΔOLA.
- "Calculat" ∠AOB este diferența dintre unghiurile lui ∠aol și ∠ Bom: ∠AOB \u003d ∠aol - ∠bom.
- tG∠AOB \u003d TG (∠AOL - ∠BOM) \u003d (TG∠AOL - TG∠BOM) / (1 + TG∠AOL * TG∠BOM). Acea. Găsirea valoarea dorită este redusă la găsirea tangentelor unghiurilor în triunghiuri dreptunghiulare construite.
- tG∠AOL \u003d AL / OL. Revenind la figura vizibil că Al \u003d 2ol. De aceea, TG∠AOL \u003d 2OL / OL \u003d 2.
- tG∠BOM \u003d BM / OM. Revenind la figura, este clar că OM \u003d 6BM. De aceea, TG∠BOM \u003d BM / 6BM \u003d 1/6.
tG∠AOB \u003d (2 - 1/6) / (1 + 2/6) \u003d 11 * 3/6 * 4 \u003d 11/8 ⇒ TG∠AOB \u003d 1,375.
Utilizarea teoremei Kosinus
Sarcină - Determinați tangentul ∠aob.
- t. A și T. B stabilite la punctele de trecere razele unui unghi dat prin nodurile de celule pătrate. Coborâți cele perpendiculare. De asemenea, segmentul se conectează unul cu celălalt T. o, etc.
- Sarcina ta este de a calcula lungimea părților primite Δaob. Pentru aceasta, facem apel la teorema Pythagora.
- AO \u003d √ok 2.+ AK 2Prin stabilirea lungimii laturii a celulei ca condițională 1, obținem AO \u003d √9 + 1 \u003d √10.
- OB \u003d √BP. 2.+ Op. 2, Deoarece lungimea laturii celulei este egal cu 1, obținem OB \u003d √4 + 1 \u003d √5.
- Conform teoremei cosinus, AB 2.\u003d AO. 2.+ OB. 2.- 2AO * OB * COS∠AOB ⇒ COS∠AOB \u003d (AO 2.+ OB. 2.- AB 2) / 2AO * OB. Substituind valori numerice, obținem:
cos∠aob \u003d (10 + 5 - 25) / 2√5√10;
cos∠aob \u003d -10 / 2√5√10;
cos∠aob \u003d -1 / √2.
- În continuare, vom folosi identitatea principală a trigonometrie: sinβ 2.+ cosβ 2.= 1.
sin∠AOB \u003d √1-1 / 2 \u003d 1 / √2.
- Este cunoscut faptul că tg∠AOB \u003d sin∠AOB / cos∠AOB \u003d -√2 / √2 ⇒ tg∠AOB \u003d -1.
În funcție de unghiul, tangenta care este necesară pentru a găsi, pentru a alege cele mai potrivite și importante algoritmul „de lucru“.
351
