Cum de a găsi sine?

Solutia multor ambele algebrice și geometrice sarcini este imposibilă fără utilizarea unei astfel de funcții trigonometrice ca sinusurilor. Pentru a găsi dimensiunea sinusului, puteți utiliza atât determinarea efectivă a funcției și raportul dintre identitățile trigonometrice, formule, precum și teoremele sinusurilor. Cu fiecare dintre aceste metode mai detaliat și introduce acest articol.

1

Găsirea dimensiunii sinus prin definiție

Formularea termenului „sinus“ determină această valoare trigonometric ca raportul dintre anumite laturi ale triunghiului dreptunghiular - raportul categoria situată față de unghiul dorit, la ipotenuzei.

Să considerăm Δdfg, ∠dfg \u003d 90 °. Atunci:

• sIND \u003d FG / DG,
• FG este un catat opus,
• DG - ipotenuza triunghiului prezentat.

2

Găsirea dimensiunea sion prin formula teorema sinusului

Această teoremă este universală, pentru că Vă permite să se stabilească raportul dintre unghiurile și părțile nu numai o, apoi un triunghi arbitrar dreptunghiular.

Luați în considerare ΔLMn,

• Mn \u003d L, nl \u003d m, ml \u003d n.
• ∠m \u003d η, ∠n \u003d μ, ∠l \u003d γ.

Pentru un triunghi ΔLMN arbitrar, raportul L / sinl \u003d m / sinm \u003d n / Sinn este adevărat - fiecare latură a triunghiului este proporțională cu sinusul colț, opus care se află.

Descriind raza descrisă în apropierea triunghiul cercului prin R, raportul dintre sinusului teorema este adevărată în forma următoare:

l / SINL \u003d M / SINM \u003d N / SINN \u003d 2R.

Din raportul ar trebui:

sinl \u003d L / 2R,

sINM \u003d M / 2R,

sINN \u003d N / 2R.

3

Găsirea dimensiunea sion prin zona de triunghi

Înainte de a Δdbc cu părțile

DB \u003d C,

BC \u003d D,

DC \u003d b.

Pentru a găsi zona de triunghi, puteți utiliza raportul S \u003d BC / 2SINB (sau S \u003d CD / 2SINB, sau S \u003d BD / 2SINC). Rezultă că:

• sIND \u003d BC / 2S,
• sINB \u003d CD / 2S,
• sinc \u003d BD / 2S.

4

Găsirea dimensiunea sion prin identitățile trigonometrice

expresii identice sunt valabile pentru un unghi de orice grad.

• cos. ²φ + sin. ²φ \u003d 1 ⇒ păcat ²φ \u003d 1 - COS ²φ ⇒ ιsinφι \u003d √ 1 - COS ²φ ⇒ sinφ \u003d ± √ 1 - COS ²φ.
• tgφ \u003d SINφ / COSφ ⇒ SINφ \u003d Cosφ * Tgφ.
• cTGφ \u003d COSφ / SINφ ⇒ SINφ \u003d COSφ / CTGφ.
• 1 / SIN. ²φ \u003d CTG. ²φ + 1 ⇒ păcat ²φ \u003d 1 / (CTG ²Φ + 1) ⇒ ιsinφι \u003d 1 / √ctg ²φ + 1 ⇒ SINφ \u003d ± 1 / √ctg ²φ + 1.

5

Găsirea valorii sinusurilor prin formula de conversie

• păcat (η + μ) \u003d Sinη * cos μ + cosη * Sinμ,
• păcat (η - μ) \u003d Sinη * cosμ - cosη * Sinμ,
• sINη + SINM \u003d 2SIN ((η + μ) / 2) * COS ((η μ) / 2),
• sinη - Sinμ \u003d 2COS ((η + μ) / 2) * păcat ((μ) / 2)
• sinη * Sinμ \u003d (cos (μ) - cos (η + μ)) / 2,
• sINη \u003d 2TG (η / 2) / (1 + tg ²(η / 2)).
• sin2η \u003d 2sinη * cos
• sIN3η \u003d 3SINη - 4SIN ³η.

6

Găsirea sinusului din colț

Profitând de tabelul Bradys, puteți determina valoarea sinusoidală pentru fiecare unghi în decalajul de la 0 ° la 360 °. Cel mai adesea, următoarele cantități de masă sunt utilizate în rezolvarea sarcinilor cursului de geometrie școlară:

• sIN0 ° \u003d 0, SIN90 ° \u003d 1,
• păcat30 °.  1/2, păcat180 ° \u003d 0,
• sIN60 ° \u003d √3 / 2, SIN270 ° \u003d -1,
• sIN45 ° \u003d √2 / 2, SIN360 ° \u003d 0.