Cum de a găsi cosinus. Metode de calcul cosinus

Cosinus este una dintre principalele funcții trigonometrice. Conform definiției, această valoare este expresia numerică a raportului categoriei adiacente (într-un triunghi dreptunghiular) la ipotenuza. Pentru a găsi valoarea COS a unghiului, puteți utiliza datele de pe părțile laterale ale triunghiului, formule prin aducerea sau identități trigonometrice. Cu fiecare modalitate de a face cunoștință în detaliu mai jos.

1
Găsirea valorii cosinus prin definiție

Definirea cosinus „leagă“ această funcție trigonometrică cu un triunghi dreptunghiular. Deci, în fața ta cifra specificată este triunghiul MSP, ∠p \u003d 90 °. Atunci:

cOSM \u003d MP / MS,
cOSS \u003d PS / MS în cazul în care
MP și PS sunt adiacente (pentru fiecare unghi specific) kartets,
MS - Ipotenuză unui anumit triunghi.

2
Găsirea magnitudinea cosinusul unghiului dintre vectori

Intersecția segmentelor dirijate de drepte - vectori - conduce la formarea de unghiuri. Găsirea cosinus lor (și, aceasta înseamnă, în continuare, gradul de măsură) permite definirea unui produs scalar al vectorilor. Această formulare presupune multiplicarea lungimile vectorilor pe cosinusul unghiului format ca rezultat al intersectare. Deci, dacă aveți 2 segmente direcționate U și ō, apoi

ōŌ \u003d ū * ō \u003d (ū, ō) \u003d LUL * LOL * cos (Ü, ō), ⇒
cOS (ū, ō) \u003d (ū, ō) / LUL * LOL.
În proiecția pe coordonatele sistemului cartezian, segmentele direcționale sunt parametrii Û (x, y) \u003d (u (x), u (y)) și ō (x, y) \u003d (o (x), o ( y)). Deci, raportul capătă forma următoare:
cos (ū, ō) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / LUL * LOL \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / (√ (u (x) ^2.+ U (Y) ²) * √O (x) ² + O (y) ²).

În cazul în care segmentele direcționale nu sunt specificate în avion, dar în spațiu, a treia coordonate se adaugă - z. Expresia amplasării cosinusul este convertit și va avea următoarea formă:

cos (ū, ō) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / LUL * LOL \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / (√ (u (x) ^2.+ U (Y) ² + U (z) ²) * √O (x) ² + O (y) ² + O (z) ².

3
Găsirea varianța cosinus folosind formula

Lucrul cu formule cosinus pentru cosinus, este necesar să se înțeleagă și să amintească importantă regulă - trecerea de la funcția la cofunction (în acest caz, trecerea de la COS la SIN), are loc la 90 ° și 270 °. La 180 ° și 360 ° nu va exista o astfel de transformare. Pe baza acestui fapt, următoarele rapoarte vor fi corect:

cos (π / 2 - μ) \u003d sinμ,
cOS (π / 2 + μ) \u003d -sinμ,
cos (π - μ) \u003d cos (π + μ) \u003d -COSμ,
cOS (3π / 2 - μ) \u003d -sinμ,
cOS (3π / 2 + μ) \u003d sinμ,
cos (2π - μ) \u003d cos (2π + μ) \u003d cosμ unde
μ - unghiul de rotație.

pentru că Cosinusul este o funcție periodică, cu o perioadă de 2πk, unde k este un număr întreg arbitrar, în general, expresia plumb va dobândi forma:

cos (μ + 2πk) \u003d cos (-μ + 2πk) \u003d COSμ,
cos (π / 2 - μ + 2πk) \u003d sinμ,
cos (π / 2 + μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cos (π - μ + 2πk) \u003d cos (π + μ + 2πk) \u003d -COSμ,
cOS (3π / 2 - μ + 2πK) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ + 2πk) \u003d sinμ,
cos (2π - μ + 2πk) \u003d cos (2π + μ + 2πk) \u003d COSμ.

4
Găsirea variabila cosinusoidal identități trigonometrice

Aceste identități sunt expresii (egalitate), echitabil pentru un unghi de orice grad.

cos. ²μ + SIN ²μ \u003d 1 ⇒ COS ²μ \u003d 1 - SIN ²μ ⇒ cosμ \u003d ± √ 1 - păcat ²μ
tGμ \u003d SINμ / COSμ ⇒ COSμ \u003d SINμ / TGμ
cTGμ \u003d COSμ / SINμ ⇒ COSμ \u003d CTGμ * sinμ
1 / Cos. ²μ \u003d TG. ²μ + 1 ⇒ COS ²μ \u003d 1 / (TG ²μ + 1) ⇒ COSμ \u003d ± 1 / √TG ²μ + 1.

5
Găsirea unghiul cosinus - tabele

Pentru fiecare unghi, gradul de care este cuprins între 0 ° și 360 °, se poate determina valoarea cosinus corespunzătoare utilizând tabelul cu același nume. Cele mai frecvente și frecvent utilizate sunt următoarele constante: