Care sunt unghiuri adiacente?

În procesul de a studia cursul geometriei conceptului de „unghi“, „unghiurile verticale“, „unghiuri adiacente“ sunt destul de comune. Înțelegerea fiecare dintre termenii vor ajuta să dau seama sarcina și corect rezolva. Care sunt unghiuri adiacente și cum să le determine?

1

Unghiurile înrudite - definirea conceptului

Termenul „unghiuri adiacente“ caracterizează două unghiuri formate dintr-un fascicul comun și alte două semi-simplicable, situată pe o linie dreaptă. Toate cele trei raze vin dintr-un singur punct. Totală de jumătate de vârstă este simultan partea ambelor unul și al doilea colț.

2

Unghiurile înrudite - proprietăți de bază

1. Pe baza formulării unghiurilor adiacente, nu este greu de observat că suma acestor unghiuri formează întotdeauna un unghi detaliat, al căror grad este de 180 °:

• Dacă μ și η sunt unghiuri adiacente, atunci μ + η \u003d 180 °.
• Cunoscând magnitudinea unuia dintre unghiurile adiacente (de exemplu, μ), este ușor să se calculeze gradul al doilea unghi (η), folosind expresia η \u003d 180 ° - μ.

2. Această proprietate a colțuri permite următoarea concluzie: un unghi care este un colț de directă adiacentă va fi, de asemenea directă.

3. Considerând trigonometrice (SIN, COS, TG, CTG), pe baza formulelor de aducere pentru unghiuri adiacente μ și η, următoarele este adevărată:

• sinη \u003d sin (180 ° - μ) \u003d sinμ,
• cosη \u003d cos (180 ° - μ) \u003d -COSμ,
• tGη \u003d TG (180 ° - μ) \u003d -tgμ,
• ctgη \u003d CTG (180 ° - μ) \u003d -CTGμ.

3

Unghiurile înrudite - exemple

Exemplul 1.

Un triunghi cu vârfurile m, p, q - Δmpq sunt stabilite. Găsiți unghiurile, unghiuri adiacente ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.

• Voi extinde fiecare parte a triunghiului drepte.
• Știind că unghiurile adiacente se completează reciproc la unghiul dislocat, afla că:

adiacent ∠QMP unghiul va fi ∠LMP,

adjacted pentru un ∠mpq unghi va fi ∠spq,

referitor la ∠pqm unghiul va fi ∠HQP.

Exemplul 2.

Valoarea unui unghi adiacent este de 35 °. Care este gradul de-al doilea unghi adiacent?

• Două unghi adiacente sub forma sumei de 180 °.
• Dacă ∠μ \u003d 35 °, atunci ∠η adiacente \u003d 180 ° - 35 ° \u003d 145 °.

Exemplul 3.

Determinați magnitudinile unghiurilor adiacente, dacă se știe că gradul de unul din fund de trei ori mai multe grade ale celuilalt unghi.

• Denotă valoarea unui unghi (mai mic) prin - μμ \u003d λ.
• Apoi, în funcție de starea problemei, valoarea celui de-al doilea unghi va fi egală cu ∠η \u003d 3λ.
• Pe baza proprietății principale a unghiurilor adiacente, μ + η \u003d 180 ° urmează

λ + 3λ \u003d μ + η \u003d 180 °,

4λ \u003d 180 °,

λ \u003d 180 ° / 4 \u003d 45 °.

Aceasta înseamnă primul unghi μμ \u003d λ \u003d 45 ° și al doilea unghi ∠η \u003d 3λ \u003d 135 °.

Abilitatea de a face apel la terminologie, precum și cunoașterea proprietăților de bază ale unghiurilor adiacente, va contribui la rezolvarea soluției multor sarcini geometrice.