Cunoștință cu o astfel de funcție trigonometrice ca sinusal apare în anul școlar algebra. Ce reprezintă? Ce proprietăți ai? Cum se sinusul cu alte funcții de trigonometrie, cum ar fi cosinus, tangentă și catangent?
definiție geometrică a sinusului
Pentru formularea definiției sinusale, rândul său, la un singur cerc. Centrul său se va afla la punctul de intersecție al axelor x și y ale sistemului de coordonate cartezian. Notăm acest punct ca t O, coordonatele -. (0,0). Raza acestui cerc R \u003d 1. În continuare, vom construi un triunghi dreptunghiular. Pentru aceasta:
- Ia pe un singur cerc arbitrar coordonatele T. P. sale - (x, y).
- După t. P, petrece verticala care va forma un unghi de 90 ° cu axa Ox.
- Punctul de intersecție al acestei verticale cu axa OX va fi notată cu T. L.
- Ca rezultat, segmentele PL \u003d Y și OL \u003d X s-au format.
- Connect T. p (x, y) și începutul coordonatelor - t O (0,0).. Cut OP \u003d R \u003d 1.
- ∠lop rezultată este notată cu μ.
Sinusul unghiului se numește receptorii p raportul dintre ordonatei y (Pl) cu raza cercului R (OP). pentru că Segmentele OP PL și sunt, respectiv cathenet și hypothenus a triunghiului Δopl cu ∠olp \u003d 90 °, atunci conceptul de sine caracterizează relația dintre laturile triunghiului dreptunghiular.
Sinusul colt este raportul dintre lungimea catech opusă lungimea ipotenuzei.
Definirea sinus pentru un unghi arbitrar
Luați în considerare un cerc arbitrar de raza B. ∠η este format de axa abscisei O x. și o rază OB-vector (B x., B. y.) (T. B aparține cercului). Coborâți perpendicular pe T. B la axa abscisei și axa ordonatei. Pe baza formulării sinusului colț pentru un triunghi dreptunghiular, rezultă că
sinη \u003d B. y./ B.
Sinusul unui unghi arbitrar format de raza vectorului și axa abscisă este raportul dintre proiecția acestui vector pe axa ordonatei la lungimea razei vectorului.
Definiția sinusurilor prin identități trigonometrice
Folosind identitatea principală a trigonometrie (SINμ 2.+ COSμ 2.\u003d 1), este ușor de observat că:
sinμ. 2.\u003d 1 - COSμ 2.⇒ ιsinμι \u003d √1 - COSμ 2
sinμ \u003d ± √1 - cosμ 2.
O valoare pozitivă sau negativă a sinusului determină trimestru al planului de coordonate în care cade unghiul. Deci, în primul și al doilea trimestru, valoarea sinusului va fi pozitiv. În timp ce în al treilea și al patrulea trimestru, funcția va avea o valoare negativă.
Diagrama de funcții și Sinus Proprietăți
Pentru a construi un grafic al funcției sinus, trece la sistemul de coordonate carteziene. Luând act în mod constant valorile pe planul atunci când se deplasează de-a lungul axei O x., Trage graficul funcției dorite. Următoarele proprietăți ale sinusului sunt clar vizibile:
- Zona de definire câmp este toate numerele valide.
- În acest domeniu, aria valorii este limitată - -1-1 inclusiv.
- Funcție periodică. Valorile se repetă are loc după 2π (adică 360 °)
- În acest caz, sin (- μ) \u003d - sinμ. Deci, funcția sinusurilor este ciudat.
Definirea sinus prin formula
Revenind la un singur cerc, puteți vedea că:
sinμ \u003d Y / R. Deoarece R \u003d 1, y / 1 \u003d y ⇒ sinμ \u003d y.
sin (π / 2 + η) \u003d cosη, sin (π + η) \u003d - sinη,
sin (π / 2 - η) \u003d cosη, sin (π - η) \u003d sinη,
sin (3π / 2 + η) \u003d -cosη, sin (2π + η) \u003d sinη,
sin (3π / 2 - η) \u003d -cosη, sin (2π - η) \u003d -sinη.
pentru că Sinus are o funcție periodică și perioada sa este 2π (360 °), relațiile de mai sus sunt valabile și în general:
sin (2πk + η) \u003d sinη,
sin (π / 2 + η + 2πk) \u003d cosηη, sin (π + η + 2πk) \u003d -sinη,
sin (π / 2 - η + 2πk) \u003d cosηη, sin (π - η + 2πk) \u003d sinη,
sin (3π / 2 + η + 2πk) \u003d -cosηη, sin (2π + η + 2πk) \u003d sinη,
sIN (3π / 2 - η + 2πk) \u003d -COSηη, sin (2π - η + 2πk) \u003d -sinη, unde k este orice număr din intervalul de numere valide.
349
