Soluția ecuației algebrice, potrivit unui cont mai mare, se reduce la găsirea rădăcinile sale. Calculul discriminantul unui anumit expresie nu se va găsi numai numărul de soluții ale ecuației (rădăcini), dar, de asemenea, determina apartenența la un set numeric real sau complex. Cel mai adesea discriminante termenul este utilizat atunci când se lucrează cu ecuații pătrate.
Discriminantă - Ce este?
Termenul „discriminant“ este indisolubil legată de conceptul de polinom - expresia
p (β) \u003d a.0*β n.+ a.1*β n-1+ a.2*β n-2.+ … + a.n-1*β + a.n., Unde
β - variabile necunoscute,
a.n., a.n-1, a.n-2., … a.1 și a.0 - Constantele numerice (constante).
Acea. Discriminantul polinomul P (β) cu rădăcinile β 1, β 2 … β n.este un produs de specii a.0 2N-2∏(β i. – β j.)2, În timp ce am \u003cJ.
Denotă această caracteristică litera D: D (β) \u003d a.0 2N-2∏(β i. – β j.)2.
Discriminantă de ecuații de ordinul doi
Cel mai adesea, conceptul de „discriminant“ este utilizat atunci când se lucrează cu ecuații pătrate. Ecuația de gradul al doilea (sau o ecuație pătrată) este o expresie, ridicarea maximă a unei variabile în care este 2.
Vedere generală: A * M 2.+ B * m + c \u003d 0, unde:
a, b, c - constante numerice,
m este o variabilă necunoscută.
În cazul în care toate cele 3 termeni sunt prezente, se spune că ecuația este completă. Dacă oricare dintre membrii este absent, în fața dumneavoastră, conform ecuației de gradul 2 incomplet.
Discriminantul în acest caz reprezintă o anumită valoare auxiliară, care permite nu numai să se stabilească numărul de soluții ale ecuației, dar, de asemenea, pentru a determina în mod unic valoarea lor. Pe baza rapoartelor în formula pentru găsirea discriminantul ecuației N-comandă, expresia dorită este transformată după cum urmează:
D \u003d B. 2 - 4 A * C, Unde:
- o - constanta numerică înainte de variabila în vârstă gradul (2a),
- b - o expresie numerică constantă înainte de prima variabilă grad,
- c este un membru liber al ecuației.
Relația dintre discriminant și rădăcinile ecuației pătrat
Pentru a găsi rădăcinile ecuației de ordinul doi, următorul raport va fi corect:
m. 1,2 \u003d (-b ± √d) / 2a, Unde
m. 1,2- soluții de ecuație pătrată.
Din acest raport este ușor de observat că:
- Dacă valoarea discriminatorului este o valoare pozitivă (d\u003e 0), ecuația are 2 cele diferite rădăcini reale.
- Dacă discriminatorul are o valoare negativă (d \u003c0), ecuația are, de asemenea, 2 soluții diferite, dar ele sunt deja printre multe numere complexe.
- Dacă dimensiunea discriminatorului este identică cu zero (D \u003d 0), expresia are 2 soluții egale între ei.
Definiția discriminatorului - sens fizic
Conectarea numărului de soluții ale ecuației de ordinul doi și dimensiunea discriminatorului are, de asemenea, o justificare grafică. Din punct de vedere fizic, esența soluției ecuației pătrate este fixarea zerourilor parabolei (punctele de intersecție cu axa Abscisa), pe care o specifică. Vivid Această relație ilustrează imaginile de mai jos.
351
