В математике часто приходится строить разнообразные графики. Но не каждому школьнику это дается легко. Да что говорить о школьниках, если не каждый взрослый понимает, как это сделать? Хотя, казалось бы, это азы математики, и ничего сложного в построении графика нет, главное – просто понять алгоритм. Из данной статьи вы узнаете, как построить гиперболу.
Строим систему координат
Для построения любого графика, в первую очередь, необходимо построить прямоугольную систему координат Декарта. Что для этого нужно:
- На листе бумаги рисуем горизонтальную прямую. Желательно, чтобы это был лист в клеточку, но не обязательно. Конец прямой, справа, обозначаем стрелкой. Это у нас получилась ось X. Она называется абсциссой.
- Посреди оси Х рисуем перпендикулярную прямую. Конец прямой, вверху, обозначаем стрелкой. Таким образом, мы получаем ось Y, так называемую ординату.
- Далее нумеруем шкалу. Справа на оси Х у нас располагаются положительные значения Х в порядке возрастания – от 1 и выше. Слева – отрицательные. Вверху на оси Y располагаются положительные значения Y в порядке возрастания. Внизу – отрицательные
Точка пересечения абсциссы и ординаты – это начало координат, то есть число 0. Отсюда мы будем откладывать все значения Х и Y.
Наглядно вы можете посмотреть получившуюся систему координат на рисунке ниже. Также мы видим, что прямоугольная система координат делит плоскость на 4 части. Они называются четвертями и имеют нумерацию против часовой стрелки, как показано на рисунке:
Для построения любого графика нужны точки. Каждая точка координатной плоскости определяется парой чисел (x;y). Эти числа называются координатами точки, где:
- х – абсцисса точки
- y – соответственно, ордината
Теперь, когда мы знаем, как строить систему координат, можем приступать непосредственно к построению графика.
Строим гиперболу
Гипербола – это график функции, заданной формулой y=k/x, где
- k – это любой коэффициент, но он не должен равняться 0
- x – независимая переменная
Гипербола состоит из 2-х частей, которые располагаются симметрично в разных четвертях. Они называются ветвями гиперболы. Если k>0, то ветви мы строим в 1 и 3 четвертях, если же k<0, тогда – во 2 и 4.
Для построения гиперболы возьмем в качестве примера функцию, заданную формулой y=3/х.
- Поскольку коэффициент 3 у нас со знаком «+», то наша гипербола, соответственно, будет находиться в 1 и 3 четвертях.
- Задаем произвольно значения Х, вследствие чего находим значения Y. Так у нас будут координаты точек, благодаря которым мы и построим нашу гиперболу. Но обратите внимание, что Х нельзя задать нулевое значение, ведь мы знаем, что на 0 делить нельзя.
- Поскольку мы знаем, что гипербола располагается в 2 четвертях, то берем как положительные значения, так и отрицательные. Итак, возьмем, к примеру, значения Х, равные -6, -3, -1, 1, 3, 6.
- Теперь вычисляем наши ординаты. Это сделать достаточно просто – подставляем каждое значение Х в нашу исходную формулу: y=3/-6; у=3/-3; у=3/-1; у=3/1; у=3/3; у=3/6. Путем несложных математических вычислений получаем значения Y, равные -0.5, -1, -3, 3, 1, 0.5.
- У нас получилось 6 точек с координатами. Теперь просто откладываем эти точки на нашей системе координат и через них плавно проводим кривые, как показано на рисунке ниже. Вот мы и построили гиперболу.
Как вы успели убедиться, строить гиперболу не так-то сложно. Просто нужно понять принцип и придерживаться очередности выполнения действий. Следуя нашим советам и рекомендациям, вы с легкостью сможете построить не только гиперболу, а и множество других графиков. Пробуйте, тренируйтесь, и все у вас обязательно получится!
805
