Вершина параболы – это её высшая или низшая точка (в зависимости от направления ветвей параболы). Существуют 2 способа нахождения вершины параболы: по формуле и с помощью подведения уравнения к полному квадрату. Мы рассмотрим оба.
Как найти вершину параболы по формуле
Поиск a, b, c:
- в исходном уравнении y = ax² + bx + c;
- a – коэффициент при x²;
- b – коэффициент при х;
- с – свободный член.
Нахождение координаты х:
- Находим координату х по формуле x = – b/2a
Нахождение координаты у:
- Подставляем найденное в предыдущем пункте значение координаты х в исходное уравнение y = ax² + bx + c и вычисляем у.
Запись результата:
Записываем х и у в виде (х; у).
Как найти вершину параболы – подведение уравнения к полному квадрату
- Записываем исходное уравнение в виде ax² + bx + c = 0.
- Деление каждого коэффициента на коэффициент при x².
- Если а = 1, то этот пункт можно пропустить. Ведь от деления на единицу ничего не поменяется.
- Переносим свободный член (то есть с) в правую сторону со сменой знака!
- Подведение левой части уравнения к полному квадрату.
- Находим (b/2)² и прибавляем результат к обеим частям уравнения.
- Формирование полного квадрата.
- Левую часть сворачиваем в полный квадрат: x² + bx + c = (x + b/2)². В примере b со знаком минус, поэтому выражение сворачивается в полный квадрат разности.
Запись результата:
Мы получили уравнение (x + a)² = b
Координату x находим, просто приравняв левую часть к нулю:
(x + a)² = 0
x + а = 0
x = – а
Координата у будет равняться b.
Результат записываем в виде (х; у).
Вот и всё. Мы познакомились с двумя способами нахождения вершины параболы. Выбирайте наиболее удобный, и вперёд к решению задач!
797
