Очень часто при решении геометрических задач приходится совершать действия со вспомогательными фигурами. Например, находить радиус вписанной или описанной окружности и т.д. Данная статья покажет, как находить радиус окружности, описанной около треугольника. Или, иными словами, радиус окружности, в которую вписан треугольник.
Как найти радиус окружности, описанной около треугольника – общая формула
Общая формула выглядит следующим образом: R = abc/4√p(p – a)(p – b)(p – c), где R – радиус описанной окружности, p – периметр треугольника поделенный на 2 (полупериметр). a, b, c – стороны треугольника.
Пример:
Найти радиус описанной окружности треугольника, если a = 3, b = 6, c = 7.
Таким образом, исходя из вышеприведенной формулы, вычисляем полупериметр:
p = (a + b + c)/2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8.
Подставляем значения в формулу и получаем:
R = 3 × 6 × 7/4√8(8 – 3)(8 – 6)(8 – 7) = 126/4√(8 × 5 × 2 × 1) = 126/4√80 = 126/16√5.
Ответ: R = 126/16√5
Как найти радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника
Для нахождения радиуса окружности, описанной около равностороннего треугольника, существует довольно простая формула: R = a/√3, где a – величина его стороны.
Пример: Сторона равностороннего треугольника равна 5. Найти радиус описанной окружности.
Решение:
Так как у равностороннего треугольника все стороны равны, для решения задачи нужно всего лишь вписать ее значение в формулу. Получим: R = 5/√3.
Ответ: R = 5/√3.
Как найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника
Формула выглядит следующим образом: R = 1/2 × √(a² + b²) = c/2, где a и b – катеты и c – гипотенуза. Если сложить квадраты катетов в прямоугольном треугольнике, то получим квадрат гипотенузы. Как видно из формулы, данное выражение находится под корнем. Вычислив корень из квадрата гипотенузы, мы получим саму длину. Умножение получившегося выражения на 1/2 в итоге приводит нас к выражению 1/2 × c = c/2.
Пример: Вычислить радиус описанной окружности, если катеты треугольника равны 3 и 4. Подставим значения в формулу. Получим: R = 1/2 × √(3² + 4²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2.5.
В данном выражение 5 – длина гипотенузы.
Ответ: R = 2.5.
Как найти радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника
Формула выглядит следующим образом: R = a²/√(4a² – b²), где a – длина бедра треугольника и b – длина основания.
Пример: Вычислить радиус окружности, если его бедро = 7, а основание = 8.
Решение: Подставляем в формулу данные значения и получаем: R = 7²/√(4 × 7² – 8²).
R = 49/√(196 – 64) = 49/√132. Ответ можно записать прямо так.
Ответ: R = 49/√132
Онлайн ресурсы для вычисления радиуса окружности
Можно очень легко запутаться во всех этих формулах. Поэтому при необходимости можно воспользоваться онлайн калькуляторами, которые помогут вам в решении задач на нахождение радиуса. Принцип работы таких мини-программ очень прост. Подставляете значение стороны в соответствующее поле и получаете готовый ответ. Можно выбрать несколько вариантов округления ответа: до десятичных, сотых, тысячных и т.д.
Список:
http://www-formula.ru/index.php/2011-09-22-04-45-33
http://www-formula.ru/index.php/2011-09-22-04-51-34
http://www-formula.ru/index.php/2011-09-22-04-52-08
http://www-formula.ru/index.php/2011-09-22-04-52-48
804
