Призма, у которой все стороны являются параллелограммами, и есть параллелепипед. Коробка, холодильник, здания, аквариум, кусочек сахара-рафинада – вот немногие примеры параллелепипеда в нашей повседневной жизни.
Разновидность, свойства параллелепипеда
Различают прямой и наклонный параллелепипед.
Прямой – это тот, ребра которого перпендикулярны основанию плоскости. Если основанием является прямоугольник, тогда фигура называется прямоугольным параллелепипедом. Если основанием и боковыми гранями является квадрат – куб.
Наклонный параллелепипед имеет наклон боковых граней к основанию под углом, отличным от 90 градусов.
Свойства параллелепипеда:
- Противоположные грани равны и параллельны.
- Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов 3-х его измерений, т.е. D^2=a^2+b^2+c^2.
- Все диагонали пересекаются в одной точке, делящей их пополам.
- Параллелепипед симметричен по отношению к середине его диагонали.
Площадь поверхности параллелепипеда
Как известно, существует несколько разновидностей параллелепипеда, поэтому и формулы для нахождения площади полной поверхности будут различаться.
Прямоугольный параллелепипед
У прямоугольного параллелепипеда основания и боковые грани – прямоугольники.
В данном случае используется формула S(п)=2(a*b+b*c+a*c).
Куб
Куб является частным случаем параллелепипеда. У него все стороны равны. Воспользовавшись формулой выше, получаем S(п)=2(a*a+a*a+a*a). В результате преобразования можно получить сокращенную версию формулы для нахождения площади полной поверхности куба S(п)=6*a^2.
Прямой параллелепипед
В то время, когда у прямоугольного параллелепипеда основанием является прямоугольник, прямой может иметь там любой параллелограмм, будь то квадрат или ромб. Именно поэтому формула для нахождения площади полной поверхности такой фигуры будет иной: S(п)=S(б)+2S(о), где S(о) – площадь основания, S(б) – площадь боковой поверхности.
Площадь основания S(о) будет зависеть от того, какая фигура лежит в основании.
В свою очередь, площадь боковой поверхности рассчитывается, как S(б)=P(о)*h, где P(о) – периметр основания, h – высота.
Как найти площадь поверхности параллелепипеда – пример
Основанием прямого параллелепипеда служит ромб. Меньшая его диагональ равна 5 см, большая диагональ – 9 см, периметр равен 20 см. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда, если его высота равна 6 см.
Для решения задачи понадобится формула S(п)=S(б)+2S(о).
В основании параллелепипеда лежит ромб, следовательно, его площадь необходимо найти.
S(б)=P(о)*h=20*6=120 см^2
S(о)=(d1+d2)/2=(5+9)/2=7см^2
Подставив данные в формулу, получаем S(п)=120+2*7=134 см^2.
Человека окружает множество вещей-параллелепипедов. Системный блок компьютера, кирпич, шкаф, различные архитектурные сооружения. Даже не замечая, параллелепипед занял значимое место в современном мире.
803
