چگونه برای حل معادلات مربع

معادلات مربع - پایه ای که تقریبا تمام ریاضیات مدرسه ساخته شده است. اما این اتفاق می افتد که پایه ها از سر پرواز می کنند. در این مقاله، انواع معادلات مربع را به طور دقیق بررسی خواهیم کرد و آنها را حل خواهیم کرد، بنابراین شما به راحتی می توانید آنها را حل کنید.

1

معادلات مربع چیست؟

این معادلات مشاهده است تبر.² +  bx +  c. = 0

کجا، ≠ 0، b، c - numbers؛ x - متغیر

معادلات بدون ریشه، با یک ریشه و دو ریشه متفاوت هستند.

ریشه ها را به دو روش پیدا کنید:

1. از طریق تبعیض؛
2. در قضیه Vieta.

2

تبعیض

ما آن را با توجه به فرمول d \u003d b پیدا می کنیم ² - 4AC
در واقع، با توجه به پاسخ نتیجه و تعیین:

1. d \u003c0، هیچ ریشه؛
2. d \u003d 0، تنها یک ریشه؛
3. D\u003e 0، دو ریشه.

ما ریشه های فرمول ها را پیدا می کنیم:

1. بدون ریشه.
2. x \u003d -b / 2a
3. x1 \u003d (-b + √d) / 2A؛ x2 \u003d (-b - √d) / 2A

مثال:

1. 3x ² + 4x + 3 \u003d 0

a \u003d 3؛ b \u003d 4؛ c \u003d 3؛

d \u003d 4 ² - 4 · 3 · 3 \u003d 0.

بدون ریشه

2. X. ² - 6x + 9 \u003d 0.

a \u003d 1؛ b \u003d -6؛ c \u003d 9؛

d \u003d (-6) ² - 4 · 1 · 9 \u003d 36 - 36 \u003d 0.

x \u003d -b / 2A \u003d 6/2 \u003d 3

یک ریشه: x \u003d 3

3. X. ² - 5x + 6 \u003d 0

a \u003d 1؛ b \u003d -5؛ c \u003d 6؛

D. =  ب² - 4 ac \u003d (-5) ²- 4 · 1 · 6 \u003d 25 - 24 \u003d 1

x1 \u003d ( −(−

x2 \u003d ( −(−

پاسخ: x1 \u003d 3؛ x2 \u003d 2

3

قضیه Vieta

معادله مربع کاهش یافته از فرم:

• ایکس. ² + PX + Q \u003d 0

ضریب a \u003d 1، مقدار ریشه \u003d −p، کار \u003d Q.
اگر x1 و x2 ریشه های معادله مربع داده شده باشند، سپس:

ایکس. ² + PX + Q \u003d 0
x1 + x2 \u003d −پ؛ x1 · x2 \u003d Q.

4

قضیه، قضیه معکوس Vieta

اگر p، q، x1، x2 به طوری که:

x1 + x2 \u003d −پ؛ x1 · x2 \u003d Q.
سپس x1، x2 - roots معادله x ² + PX + Q \u003d 0

مثال:

ایکس. ² - 10x + 21 \u003d 0.

x1 + x2 \u003d 10؛ x1 · x2 \u003d 21

آسان است توجه کنید که این مساوی مناسب برای اعداد 3 و 7 است.

5

استثناها

اما در حل معادلات موارد خاص وجود دارد - معادلات ناقص.

1. آ. ایکس.²+ C \u003d 0، B برابر 0؛
2. آ. ایکس.² + bx \u003d 0، c 0؛
3. آ. ایکس.² \u003d 0، B و C 0 هستند.

اما شما نباید نگران باشید: چنین معادلات به راحتی حل می شوند (شما می توانید از طریق تبعیض حل کنید).

مثال:

5ایکس.²​​  = 0

5ایکس.²/ 5 \u003d 0/5

ایکس.²​​  = 0

ایکس.  = 0

پاسخ: ایکس.  = 0

این همه! همانطور که می بینید، معادلات مربع را بسیار دشوار ندیده بود، بنابراین در حال حاضر آن را در مورد شما است.

​​