چگونه برای پیدا کردن زاویه بین بردار؟ تعیین گوشه بین بردارها. مقاله معرفی مفهوم زاویه بین بردار و فرمول محاسبه این مقدار است.

دانش و درک از لحاظ ریاضی در حل بسیاری از وظایف به عنوان یک دوره از جبر و هندسه کمک خواهد کرد. نقش به همان اندازه مهم است به فرمول است که نمایش رابطه بین ویژگی های ریاضی داده شده.

1
زاویه بین بردار - توضیح اصطلاحات

به منظور تدوین و فرموله تعریف زاویه بین بردار، لازم است برای پیدا کردن آنچه دلالت اصطلاح "بردار". این مفهوم مشخصه یک خط مستقیم است که از آغاز، طول و جهت. اگر شما به تصویر کشیده 2 بخش کارگردانی که در همان نقطه سرچشمه، بنابراین آنها یک زاویه تشکیل می دهد.

این. اصطلاح "زاویه بین بردار" تعیین درجه کوچکترین زاویه که یک بخش جهت باید تبدیل شود (نسبت به نقطه شروع) به طوری که آن را طول می کشد موقعیت / جهت از بخش جهت دوم. در این بیانیه به بردار بردار اعمال از یک نقطه.

درجه گوشه بین دو منطقه به کارگردانی مستقیم، سرچشمه در یک نقطه است در بخش از 0 به این نتیجه رسیدند º تا 180. º. زاویه بین بخش های کارگردانی A و U - این مقدار به عنوان ∠ (A، U) تعیین شده است.

2
محاسبه گوشه بین بردارها

محاسبه اندازه گیری درجه زاویه تشکیل شده توسط یک جفت از قطعات کارگردانی خط با استفاده از فرمول زیر ساخته شده است:

cosφ \u003d (O، A) / | O | · A |، ⇒ φ \u003d ARCCOS (cosφ).

∠φ - زاویه مورد نظر بین بردارهای مشخص A و O،

(O، A) - کار از هنگ از قطعات کارگردانی از خط،

| O | · | A | - این محصول از طول از بخش های کارگردانی شده است.

تعیین یک محصول اسکالر از مناطق کارگردانی

چگونه به استفاده از این فرمول و تعیین ارزش و مخرج از رابطه ارائه شده است؟

بسته به سیستم مختصات (decartian یا سه بعدی فضا)، که در آن بردار مشخص در آن قرار دارد، هر بخش جهت دارای پارامترهای زیر است:

ō = { o._ایکس., o._{y است.}}, ā = { آ. _ایکس., آ._{y است.}) یا

ō = { o._ایکس., o._{y است.}O._z.}, ā = { آ. _ایکس., آ._{y است.}، آ._z.}.

در نتیجه، برای پیدا کردن مقدار از کسر - در scalalar از بخش های کارگردانی - چنین اقداماتی باید انجام شود:

(ō,ā) = ō * ā = o._ایکس.* آ. _ایکس.+ o._{y است.}* آ._{y است.}اگر بردار تحت دروغ نظر در هواپیما

(ō,ā) = ō * ā = o._ایکس.* آ. _ایکس.+ o._{y است.}* آ._{y است.}+ o._z.* آ._z.اگر مناطق کارگردانی در فضا واقع شده است.

تعیین بردار

طول بخش جهت استفاده از عبارات محاسبه شده است:

|ō| = √ o._ایکس.²+ o._{y است.}²یا | O | \u003d √ o._ایکس.²+ o._{y است.}²+ o._z.²

| A | \u003d √ A. _ایکس.²+ آ._{y است.}²یا | A | \u003d √ آ._ایکس.²+ آ._{y است.}²+ آ._z.²

این. در حالت کلی از n بعدی اندازه گیری، بیان برای تعیین درجه زاویه بین بخش های کارگردانی O \u003d ( o._ایکس., o._{y است.}... O._n.) و A \u003d ( آ. _ایکس., آ._{y است.}... آ._n.) به نظر می رسد که:

φ \u003d ARCCOS (cosφ) \u003d ARccOS را (( o._ایکس.* آ. _ایکس.+ o._{y است.}* آ._{y است.}+ … + o._n.* آ._n.) / (√ o._ایکس.²+ o._{y است.}²+ … + o._n.² * √ آ._ایکس.²+ آ._{y است.}²+ … + آ._n.²) ).