چگونه یک زاویه مماس را در سلول ها پیدا کنیم

محاسبه چنین ارزش به عنوان مماس ممکن است در طول راه حل معادلات مثلثاتی مورد نیاز باشد و هنگام جستجوی پاسخ به موضوع هندسی. این در مورد دوم است که یک کمک خوب می تواند یک تصویر گرافیکی از یک زاویه باشد، مماس که باید بر روی کاغذ سلولی یافت شود. چگونه این کار را انجام دهیم - در این مقاله بخوانید.

1

کار با مثلث مستطیلی

قبل از شروع چنین ارزش به عنوان مماس، لازم است که اصطلاحات را تعیین کنیم. بنابراین مفهوم "زاویه ممنگ" نسبت رده مخالف رده را به یک مجاور دیگر مشخص می کند. این. کار در یک مثلث مستطیلی انجام می شود.

ماهیت الگوریتم شرح داده شده در زیر این است که با مثلث مستطیلی مستطیلی به طور مستقیم تعیین مماسی کار کنیم.

وظیفه - تعیین مماس ∠AOB.

• تنظیم T. B بر روی پرتو OB در محل عبور آن از طریق بالای سلول.
• از t b حذف عمود بر پرتو OA. محل علامت تقاطع به عنوان T. C.
• نتیجه ΔBOC مستطیلی است که در آن زاویه ∠Aob واقع شده است (واضح است که ∠boc \u003d ∠Aob)، مماس که باید یافت شود.
• بر اساس تعریف مماس، TG∠AOB \u003d BC / OC. نگاهی به نقاشی، قابل توجه است که طول رده BC از سه قطر سلولی جدا شده است. در این مورد، طول رده OC مربوط به مورب مشابه سلول است. در نتیجه، BC \u003d 3OC.
• tG∠AOB \u003d 3OC / OC \u003d 3.

وظیفه - تعیین مماس ∠AOB.

محاسبه TG∠AOB بر اساس این واقعیت است که TG (η - λ) \u003d (tgη - tgλ) / (1 + tgη * tgλ).

• در یکی از نقاط انتقال، اشعه های OA و OB رأس های سلول های مربع به ترتیب T. a، و SO B به ترتیب.
• پایین تر از کسانی که عمود بر در نتیجه، شما 2 مثلث مستطیلی - ΔOMB و ΔOLA دریافت می کنید.
• "محاسبه" ∠AOB تفاوت بین زوایای ∠aol و ∠bom است: ∠AOB \u003d ∠aol - ∠bom.
• tg∠aob \u003d TG (∠aol - ∠bom) \u003d (tg∠aol - tg∠bom) / (1 + tg∠aol * tg∠bom). این. پیدا کردن مقدار مورد نظر برای پیدا کردن زانوه زاویه ها در مثلث مستطیلی ساخته شده کاهش می یابد.
• tG∠AOL \u003d AL / OL. تبدیل به شکل قابل توجه است که Al \u003d 2OL. بنابراین، TG∠AOL \u003d 2OL / OL \u003d 2.
• tg∠bom \u003d bm / om. تبدیل به شکل روشن است که OM \u003d 6BM. بنابراین، TG∠BOM \u003d BM / 6BM \u003d 1/6.

tG∠AOB \u003d (2 - 1/6) / (1 + 2/6) \u003d 11 * 3/6 * 4 \u003d 11/8 ⇒ TG∠AOB \u003d 1.375.

2

با استفاده از قضیه کوزینوس

وظیفه - تعیین مماس ∠AOB.

• t. a، و غیره، در نقاط عبور از زاویه مشخص شده از طریق رأس های مربع نصب کنید. پایین تر از کسانی که عمود بر همچنین، بخش به یکدیگر متصل است. A، و T. B.
• وظیفه شما این است که محاسبه طول احزاب دریافت شده ΔAob. برای انجام این کار، ما به قضیه Pythagoreo تجدید نظر می کنیم.

1. ao \u003d √ ²+ AK ²با تنظیم طول سمت سلول به عنوان یک شرط 1، ما AO \u003d √9 + 1 \u003d √10 را دریافت می کنیم.
2. ob \u003d √bp. ²+ op ²، از آنجا که طول سلولی 1 است، ما دریافت OB \u003d √4 + 1 \u003d √5.

• با توجه به قضیه Cosine، AB ²\u003d ao ²+ ob. ²- 2ao * ob * cos∠aob ⇒ cos∠aob \u003d (ao ²+ ob. ²- ab ²) / 2ao * ob. مقادیر عددی، ما دریافت می کنیم:

cos∠Aob \u003d (10 + 5 - 25) / 2√5√10؛

cos∠aob \u003d -10 / 2√5√10؛

cos∠Aob \u003d -1 / √2.

• بعد، ما از هویت اصلی مثلثات استفاده می کنیم: SINβ ²+ cosβ. ²= 1.

sin∠aob \u003d √1-1 / 2 \u003d 1 / √2.

• شناخته شده است که tg∠aob \u003d sin∠aob / cos∠aob \u003d -√2 / √2 ⇒ tg∠aob \u003d -1.

بسته به زاویه، مماس برای پیدا کردن، انتخاب مناسب ترین و الگوریتم اصلی "کار" را انتخاب کنید.