چگونه برای پیدا کردن سینوس؟ راه هایی برای سینوس محاسبه است. مقاله برای محاسبه گوشه سینوسی معرفی فرمول.

راه حل بسیاری از هر دو جبری و هندسی کارهای غیر ممکن است بدون استفاده از یک تابع مثلثاتی و سینوس است. برای پیدا کردن اندازه سینوس، شما می توانید هر دو تعیین واقعی از عملکرد و نسبت هویت مثلثات، فرمول راه حل، و همچنین به عنوان قضیه سینوس استفاده کنید. با هر یک از این روش ها با جزئیات بیشتر و معرفی این مقاله است.

1
پیدا کردن اندازه سینوس با تعریف

نسبت دروغ گفتن دسته در برابر زاویه مورد نظر، به وتر - فرمول از اصطلاح "سینوسی" این مقدار مثلثاتی و نسبت طرف خاصی از مثلث مستطیل شکل تعیین می کند.

Δdfg، ∠dfg \u003d 90 ° در نظر بگیرید. سپس:

sIND \u003d FG / DG،
FG گربه مخالف است
DG - وتر مثلث معرفی شده اند.

2
پیدا کردن ارزش سیون از طریق فرمول قضیه سینوس

این قضیه جهانی است، زیرا اجازه می دهد تا به شما برای ایجاد یک نسبت بین زاویه و احزاب نه تنها یک مستطیل شکل، پس از آن مثلث دلخواه.

در نظر بگیرید ΔLMn

منگنز \u003d L، NL \u003d متر، میلی لیتر نفر.
∠m \u003d η، ∠n \u003d μ، ∠l \u003d γ.

برای ΔLMn مثلث دلخواه، نسبت L / sinl \u003d M / sinm \u003d N / شین درست است - هر طرف از مثلث متناسب با سینوس گوشه، در مقابل آن واقع شده است است.

توصیف شعاع توصیف نزدیکی مثلث دایره را از طریق R، نسبت سینوس قضیه به شکل زیر درست است:

l / SINL \u003d M / SINM \u003d N / SINN \u003d 2R.

نسبت باید:

sinl \u003d L / 2R،

sINM \u003d M / 2R،

sINN \u003d N / 2R.

3
پیدا کردن اندازه سینوس از طریق منطقه مثلث

قبل از اینکه شما با احزاب Δdbc

DB \u003d C،

BC \u003d D،

DC \u003d ب.

برای پیدا کردن مساحت مثلث، شما می توانید نسبت S \u003d را استفاده BC / 2SINB (یا S \u003d CD / 2SINB، یا S \u003d BD / 2SINC). نتیجه می شود که:

sIND \u003d BC / 2S،
sINB \u003d CD / 2S،
sINC \u003d BD / 2S.

4
پیدا کردن اندازه سینوس از طریق هویت مثلثات

عبارات هویت برای زاویه از هر درجه معتبر هستند.

چون. ²φ + گناه است. ²φ \u003d 1 ⇒ گناه ²φ \u003d 1 - COS ²φ ⇒ ιsinφι \u003d √ 1 - COS ²φ ⇒ sinφ \u003d ± √ 1 - COS ²φ.
tgφ \u003d sinφ / cosφ ⇒ sinφ \u003d cosφ * tgφ.
ctgφ \u003d cosφ / sinφ ⇒ sinφ \u003d cosφ / ctgφ.
1 / SIN. ²Φ \u003d CTG. ²φ + 1 ⇒ گناه ²φ \u003d 1 / (CTG ²φ + 1) ⇒ ιsinφι \u003d 1 / √CTG ²φ + 1 ⇒ sinφ \u003d ± 1 / √CTG ²φ + 1.

5
پیدا کردن ارزش سینوس با استفاده از فرمول تبدیل

گناه (η + μ) \u003d sinη * cosμ + cosη * sinμ،
گناه (η - μ) \u003d sinη * cosμ - cosη * sinμ،
sinη + sinμ \u003d 2sin ((η + μ) / 2) * چون ((η - μ) / 2)،
sinη - sinμ \u003d 2cos ((η + μ) / 2) * گناه ((η - μ) / 2)
sinη * sinμ \u003d (COS (η - μ) - COS (η + μ)) / 2،
sinη \u003d 2tg (η / 2) / (1 + TG ²(η / 2)).
sin2η \u003d 2sinη * cosη
sin3η \u003d 3sinη - 4Sin ³η.

6
پیدا کردن گوشه سینوس - جدول

با استفاده از جدول برادی، شما می توانید مقدار سینوس برای هر زاویه در طول 0 درجه تا 360 درجه تعیین می کند. در اکثر موارد، مقادیر جدول زیر را در حل وظایف از دوره مدرسه از هندسه استفاده می شود: