چگونه برای پیدا کردن کسینوس. روشهای محاسبه کسینوس

کسینوس یکی از کارکردهای اصلی مثلثاتی است. با توجه به تعریف، این مقدار بیان عددی نسبت دسته مجاور (در یک مثلث مستطیل شکل) به وتر است. برای پیدا کردن مقدار COS از زاویه، شما می توانید داده ها را در دو طرف مثلث، فرمول با آوردن و یا هویت مثلثاتی استفاده کنید. با هر راه برای خلاص شدن در زیر جزئیات بیشتری آشنا می شود.

1
پیدا کردن ارزش کسینوس با تعریف

تعریف کسینوس "متصل می شود" این تابع مثلثاتی با یک مثلث مستطیل شکل است. بنابراین، در مقابل شما شکل مشخص مثلث MSP، به ∠p \u003d 90 است. سپس:

cOSM \u003d MP / MS،
coss زمان \u003d PS / MS، که در آن
MP و PS مجاور (برای هر زاویه خاص) cathets هستند،
MS - وتر یک مثلث داده شده است.

2
پیدا کردن کسینوس گوشه بین بردارها

تقاطع بخش کارگردانی از راست - بردار - منجر به تشکیل زاویه. یافتن کسینوس خود (و، به این معنی، در پس از آن، درجه اندازه گیری) اجازه می دهد تا به تعریف یک حاصلضرب عددی از بردار. این جمله بندی شامل ضرب طول بردار در زاویه کسینوس تشکیل عنوان یک نتیجه از تقاطع آنها. پس.، اگر شما 2 بخش کارگردانی U و O، پس از آن

OO \u003d U * O \u003d (U، O) \u003d LUL * LOL * چون (U، O)، ⇒
cOS (U، O) \u003d (U، O) / LUL * LOL.
در طرح ریزی در مختصات از سیستم دکارتی، بخش جهت پارامترهای U (X، Y) \u003d (U (x) و تو (Y)) و O (X، Y) \u003d (O (X)، O ( Y)). بنابراین نسبت به شکل زیر طول می کشد:
cOS (U، O) \u003d (U) (X) * O (X) + U (Y) * O (Y) / LUL * LOL \u003d (U (x) را * O (X) + U (Y) * O (Y)) / (√ (U (x) را ²+ U (Y) ²) * √O (X) ² + O (Y) ²).

اگر بخش جهت هستند در هواپیما مشخص نشده است، اما در فضا، سوم هماهنگ اضافه شده است - Z. بیان از محل کسینوس تبدیل شده است و به شکل زیر را داشته باشد:

cOS (U، O) \u003d (U (x) را * O (X) + U (Y) * O (Y) + U (Z) * O (Z)) / LUL * LOL \u003d (U (x) را * ای (X) + تو (Y) * O (Y) + U (Z) * O (Z)) / (√ (U (x) را ²+ U (Y) ² + U (Z) ²) * √O (X) ² + O (Y) ² + O (Z) ².

3
پیدا کردن واریانس کسینوس با استفاده از فرمول

گذار از تابع برای cofunction (در این مورد، انتقال از COS به SIN) در 90 درجه و 270 درجه سانتی رخ می دهد - کار با فرمول کسینوس برای کسینوس، به درک و به یاد داشته باشید مهم حکومت لازم است. در 180 درجه و 360 درجه وجود نخواهد داشت چنین دگرگونی. بر این اساس، نسبت زیر خواهد بود عادلانه:

cOS (π / 2 - μ) \u003d sinμ،
cOS (π / 2 + μ) \u003d -sinμ،
cOS (π - μ) \u003d COS (π + μ) \u003d -COSμ،
cOS (3π / 2 - μ) \u003d -sinμ،
cOS (3π / 2 + μ) \u003d sinμ،
cOS (2π - μ) \u003d COS (2π + μ) \u003d cosμ که در آن
μ - زاویه چرخش.

زیرا کسینوس تابع متناوب با یک دوره از 2πk، که در آن k یک عدد صحیح دلخواه است، به طور کلی، بیان از سرب را به شکل زیر به دست آوردن است:

cOS (μ + 2πk) \u003d COS (-μ + 2πk) \u003d COSμ،
cOS (π / 2 - μ + 2πk) \u003d sinμ،
cOS (π / 2 + μ + 2πk) \u003d -sinμ،
cOS (π - μ + 2πk) \u003d COS (π + μ + 2πk) \u003d -COSμ،
cOS (3π / 2 - μ + 2πk) \u003d -sinμ،
cOS (3π / 2 + μ + 2πk) \u003d sinμ،
cOS (2π - μ + 2πK) \u003d COS (2π + μ + 2πK) \u003d COSμ.

4
پیدا کردن متغیر کسینوس طریق هویت مثلثاتی

این هویت عبارت (برابری)، عادلانه برای یک زاویه از هر اندازه گیری درجه می باشد.

چون. ²μ + SIN ²μ \u003d 1 ⇒ COS ²μ \u003d 1 - SIN ²μ ⇒ cosμ \u003d ± √ 1 - گناه ²μ
tGμ \u003d SINμ / COSμ ⇒ COSμ \u003d SINμ / TGμ
cTGμ \u003d COSμ / SINμ ⇒ COSμ \u003d CTGμ * sinμ
1 / چون. ²μ \u003d TG. ²μ + 1 ⇒ COS ²μ \u003d 1 / (TG ²μ + 1) ⇒ COSμ \u003d ± 1 / √TG ²μ + 1.

5
پیدا کردن کسینوس گوشه ای - جدول Battoos

برای هر زاویه، درجه ای که بین 0 درجه تا 360 درجه سانتی واقع، می توانید مقدار کسینوس مربوطه تعیین، با استفاده از جدول به همین نام. شایعترین و اغلب با استفاده از ثابت های زیر می باشد: