زاویه مجاور چیست؟

در روند مطالعه دوره هندسه مفهوم "زاویه"، "زاویه های عمودی"، "زاویه های مجاور" بسیار رایج است. درک هر یک از اصطلاحات کمک خواهد کرد که این کار را بفهمید و به درستی آن را حل کنید. زاویه های مجاور و چگونگی تعیین آنها چیست؟

1

زاویه های مرتبط - تعریف مفهوم

اصطلاح "زوایای مجاور" دو زاویه تشکیل شده توسط یک پرتو مشترک و دو نیمکره اضافی که بر روی یک خط مستقیم قرار دارد، مشخص می کند. هر سه اشعه از یک نقطه خارج می شوند. کل نیم سال به طور همزمان طرف هر دو زاویه دوم است.

2

زاویه های مرتبط - خواص اساسی

1. بر اساس فرمول زاویه های مجاور، متوجه نیست که مجموع این زاویه ها همیشه یک زاویه دقیق را تشکیل می دهند، درجه آن 180 درجه است:

• اگر μ و η زاویه مجاور باشند، سپس μ + η \u003d 180 درجه.
• دانستن یکی از زاویه های مجاور (به عنوان مثال، μ)، \u200b\u200bمحاسبه درجه زاویه دوم (η)، با استفاده از بیان η \u003d 180 درجه - μ.

2. این ویژگی گوشه ها به شما اجازه می دهد تا نتیجه گیری زیر را بدست آورید: زاویه ای که یک گوشه مجاور مجاور است نیز مستقیم خواهد بود.

3. با توجه به عملکرد مثلثاتی (SIN، COS، TG، CTG)، بر اساس فرمول زاویه مجاور μ و η، زیر درست است:

• sinη \u003d گناه (180 درجه - μ) \u003d SINμ،
• cosη \u003d cos (180 درجه - μ) \u003d -Cosμ،
• tGη \u003d TG (180 درجه - μ) \u003d -TGμ،
• cTGη \u003d CTG (180 ° - μ) \u003d -CTGμ.

3

زاویه های مرتبط - نمونه ها

مثال 1

مثلث با رأس M، P، Q ΔMPQ تنظیم شده است. پیدا کردن گوشه ها، زاویه های مجاور ∠QMP، ∠MPQ، ∠PQM.

• ما هر طرف مثلث را مستقیما گسترش خواهیم داد.
• دانستن اینکه زاویه های مجاور یکدیگر را به زاویه گسترش می دهند، متوجه می شوند که:

مجاور زاویه ∠QMP خواهد بود ∠LMP،

مجاور زاویه ∠MPQ خواهد بود ∠SPQ،

مربوط به زاویه ∠PQM خواهد بود ∠HQP.

مثال 2

ارزش یک زاویه مجاور 35 درجه است. درجه دوم زاویه مجاور دوم چیست؟

• دو زاویه مجاور در مقدار 180 درجه.
• اگر ∠μ \u003d 35 درجه، سپس مجاور ∠η \u003d 180 درجه - 35 ° \u003d 145 درجه.

مثال 3

مقادیر زاویه های مجاور را تعیین کنید، اگر شناخته شده باشد، درجه ی یکی از سه برابر بیشتر از درجه زاویه دیگر.

• مقدار یک زاویه کوچکتر (کوچکتر) را از طریق ∠μ \u003d λ نشان می دهد.
• سپس، با توجه به شرایط مشکل، مقدار زاویه دوم برابر با ∠η \u003d 3λ خواهد بود.
• بر اساس خواص اساسی زاویه های مجاور، μ + η \u003d 180 درجه دنبال می شود

λ + 3λ \u003d μ + η \u003d 180 درجه،

4λ \u003d 180 درجه،

λ \u003d 180 ° / 4 \u003d 45 درجه.

بنابراین، اولین زاویه ∠μ \u003d λ \u003d 45 درجه، و زاویه دوم ∠η \u003d 3λ \u003d 135 درجه.

توانایی تجدید نظر از اصطلاحات، و همچنین شناخت خواص اساسی زاویه های مجاور، به مقابله با راه حل بسیاری از وظایف هندسی کمک می کند.