سینوسی چیست؟

آشنایی با چنین عملکرد مثلثاتی به عنوان سینوس در سال تحصیلی جبر رخ می دهد. او نماینده است؟ چه خواص دارید؟ سینوس با توابع دیگر از مثلثات، مانند Cosine، Tangent و Catangent چگونه است؟

1

تعریف هندسی سینوس

به منظور تعریف تعریف سینوس، به یک دایره تک تبدیل شوید. مرکز آن در نقطه تقاطع محورهای X و Y از سیستم مختصات دکارتی دروغ می گوید. این نقطه را به عنوان t به عنوان t، مختصات آن - (0،0) نشان می دهد. شعاع این دایره r \u003d 1. بعد، ما یک مثلث مستطیلی را ساختیم. برای این:

• یک دایره را یک دایره ای دلخواه بگیرید. مختصات آن - (X، Y).
• پس از T. P، کش رفتن عمودی که یک زاویه 90 درجه را با محور OX تشکیل می دهد.
• نقطه تقاطع این عمودی با محور OX توسط T. L. مشخص می شود
• در نتیجه، بخش های PL \u003d Y و OL \u003d X تشکیل شد.
• اتصال T. P (X، Y) و آغاز مختصات - T. O (0،0). برش op \u003d r \u003d 1.
• نتیجه ∠LOP به عنوان μ نشان داده شده است.

سینوس زاویه μ به عنوان نسبت Orment Y (PL) به شعاع دایره R (OP) نامیده می شود. زیرا بخش های PL و OP به ترتیب کاتت و هیپوتنیزه از مثلث Δopl با ∠OlP \u003d 90 درجه، پس از آن مفهوم سینوسی نسبت بین دو طرف مثلث مستطیلی را مشخص می کند.

سینوس گوشه نسبت طول طول رده مخالف به طول هیپوتنوز است.

2

تعریف سینوس برای زاویه دلخواه

یک دایره دلخواه رادیوس B را در نظر بگیرید. ∠η توسط محور Abscisso O تشکیل شده است _ایکس. و شعاع بردار OB (B _ایکس.، ب _y.) (T. B متعلق به دایره است). قدرت عمود بر از t. b در محور Abscissa و محور Ordinate. بر اساس اصطلاح سینوس گوشه ای برای یک مثلث مستطیلی، آن را دنبال می کند

sinη \u003d b. _y./ ب

سینوس یک زاویه دلخواه تشکیل شده توسط شعاع توسط بردار و محور Abscissa نسبت پیش بینی این بردار در محور واحد به طول شعاع بردار است.

3

تعریف سینوس از طریق هویت های مثلثاتی

با استفاده از هویت اصلی مثلثات (SINμ ²+ cosμ ²\u003d 1) آسان است متوجه شوید که:

sinμ ²\u003d 1 - cosμ ²⇒ ιsinμι \u003d √1 - cosμ ²

sinμ \u003d ± √1 - cosμ ².

یک مقدار سینوس مثبت یا منفی یک چهارم از هواپیما مختصات را تعیین می کند که در آن زاویه سقوط می کند. بنابراین، در چهارم اول و دوم، ارزش سینوس مثبت خواهد بود. در حالی که در چهارم سوم و چهارم، عملکرد یک مقدار منفی را به دست می آورد.

4

نمودار عملکرد سینوسی و خواص

برای ساخت یک نمودار از عملکرد سینوس، به سیستم مختصات دکارتی بروید. هنگام حرکت در امتداد محور O به طور مداوم در هواپیما به طور مداوم در هواپیما استفاده می شود _ایکس.، برنامه تابع مورد نظر را قرعه کشی کنید. خواص زیر سینوس به وضوح قابل مشاهده است:

• منطقه تعریف میدان همه شماره های معتبر است.
• در این منطقه، ارزش ارزش محدود است - از -1 تا 1 شامل.
• دوره عملکرد مقادیر تکرار پس از 2π رخ می دهد (I.E. 360 °)
• در این مورد، گناه (- μ) \u003d - sinμ. بنابراین عملکرد سینوسی عجیب است.

5

تعریف سینوس از طریق فرمول

بازگشت به یک دایره تک، شما می توانید ببینید که:

sinμ \u003d y / r. از آنجا که r \u003d 1، y / 1 \u003d y ⇒ sinμ \u003d y.

گناه (π / 2 + η) \u003d cosη، sin (π + η) \u003d - sinη،

گناه (π / 2 - η) \u003d cosη، sin (π - η) \u003d sinη،

گناه (3π / 2 + η) \u003d -Cosη، sin (2π + η) \u003d sinη،

گناه (3π / 2 - η) \u003d -Cosη، گناه (2π - η) \u003d -Sinη.

زیرا Sinusa دارای یک دوره عملکرد و دوره آن 2π (360 درجه)، روابط فوق معتبر و به طور کلی:

گناه (2πk + η) \u003d sinη،

گناه (π / 2 + η + 2πk) \u003d cosηη، sin (π + η + 2πk) \u003d -Sinη،

گناه (π / 2 - η + 2πk) \u003d cosηη، sin (π - η + 2πk) \u003d sinη،

گناه (3π / 2 + η + 2πk) \u003d -Cosηη، sin (2π + η + 2πk) \u003d sinη،

گناه (3π / 2 - η + 2πk) \u003d -Cosηη، sin (2π - η + 2πk) \u003d -Sinη، جایی که k هر عدد از محدوده اعداد معتبر است.