راه حل معادله جبری، با توجه به یک حساب بزرگتر، به دنبال یافتن ریشه های آن می شود. محاسبه تبعیض آمیز یک بیان معینی نه تنها تعداد راه حل های معادله (ریشه ها) را پیدا می کند، بلکه تعلق آنها را به یک مجموعه عددی واقعی یا پیچیده تعیین می کند. اغلب اوقات، اصطلاح تشخیصی هنگام کار با معادلات مربع استفاده می شود.
تبعیض آمیز - این چیست؟
اصطلاح "تشخیص" به طور جداگانه با مفهوم چندجمله ای مرتبط است - بیان
p (β) \u003d آ.0*β n.+ آ.1*β n-1+ آ.2*β n-2+ … + آ.n-1*β + آ.n.، جایی که
β - متغیر ناشناخته،
آ.n., آ.n-1, آ.n-2, … آ.1 و آ.0 - ثابت های عددی (ثابت).
این. تشخیص چند جمله ای P (β) با ریشه β 1, β 2 … β n.این محصول گونه ای است آ.0 2n-2∏(β من. – β ج)2، با من \u003cj.
این نامه مشخصه D را نشان می دهد: d (β) \u003d آ.0 2n-2∏(β من. – β ج)2.
معادلات مرتبه دوم
اغلب مفهوم "تشخیص" در هنگام کار با معادلات مربع استفاده می شود. معادله درجه دوم (یا معادله مربع) عبارت است، حداکثر نعوظ یک متغیر که در آن برابر با 2 است.
نمای کلی: a * m 2+ B * M + C \u003d 0، جایی که:
a، B، C - ثابت های عددی،
متر متغیر ناشناخته است.
اگر همه 3 اصطلاح حضور داشته باشند، آنها می گویند معادله کامل است. اگر هر یک از اعضای دیگر در مقابل شما وجود نداشته باشد، با توجه به معادله ناقص درجه 2.
تشخیص در این مورد، یک مقدار کمکی خاصی را نشان می دهد که اجازه می دهد نه تنها برای ایجاد تعدادی از راه حل های معادله، بلکه همچنین به طور یکنواخت ارزش آنها را تعیین کند. بر اساس نسبت فرمول برای پیدا کردن تبعیض آمیز معادله N-Order، عبارت دلخواه به صورت زیر تغییر می شود:
D \u003d B. 2 - 4 A * C، جایی که:
- a - ثابت عددی قبل از متغیر در درجه ارشد (2nd)،
- ب - یک بیان عددی ثابت قبل از متغیر درجه اول،
- c یک عضو آزاد از معادله است.
رابطه تبعیض آمیز و ریشه های معادله مربع
برای پیدا کردن ریشه های معادله دوم مرتبه، نسبت زیر عادلانه خواهد بود:
m. 1,2 \u003d (-b ± √d) / 2A، جایی که
m. 1,2- راه حل های یک معادله مربع.
از این نسبت آسان است که ببینید:
- اگر مقدار تبعیض آمیز یک مقدار مثبت (D\u003e 0) باشد، معادله دارای 2 مقدار مختلف ریشه واقعی است.
- اگر تبعیض دارای مقدار منفی (D \u003c0) باشد، معادله نیز دارای دو راه حل مختلف است، اما آنها در حال حاضر در میان بسیاری از تعداد پیچیده هستند.
- اگر اندازه تبعیض به صفر (D \u003d 0) یکسان باشد، بیان دارای 2 راه حل مساوی در میان خود است.
تعریف تبعیض آمیز - معنای فیزیکی
رابطه تعداد راه حل های معادله دوم مرتبه دوم و اندازه تبعیض نیز یک توجیه گرافیکی دارد. از لحاظ جسمی، ماهیت راه حل معادله مربع، رفع صفر پارابولا (نقاط تقاطع با محور Abscissa) است که مشخص می کند. بصری این رابطه تصاویر زیر را نشان می دهد.
347
