Πλατεία εξισώσεις - η βάση πάνω στην οποία είναι χτισμένο σχεδόν όλα τα μαθηματικά του σχολείου. Αλλά αυτό συμβαίνει ότι οι βάσεις που φέρουν έξω από το κεφάλι. Σε αυτό το άρθρο θα εξετάσουμε τα είδη των τετραγωνικών εξισώσεων με λεπτομέρειες και να λύσει τους, έτσι ώστε να μπορείτε εύκολα να τα λύσουμε μόνοι σας.
Τι είναι η πλατεία εξισώσεις;
Αυτή είναι η άποψη εξισώσεις ΤΣΕΚΟΥΡΙ.2 + bX. + ΝΤΟ. = 0
όπου, ένας ≠ 0, b, c - αριθμοί? Χ - μεταβλητή.
Εξισώσεις είναι χωρίς ρίζες, με μία ρίζα και δύο διαφορετικές ρίζες.
Βρείτε τις ρίζες με δύο τρόπους:
- μέσω διακριτική?
- Από την Vieta Θεώρημα.
Διαχωριστική
Εμείς το βρείτε σύμφωνα με τον τύπο d \u003d b 2 - 4ac.
Στην πραγματικότητα, σύμφωνα με την προκύπτουσα απάντηση και να καθορίσει:
- D \u003c0, δεν υπάρχουν ρίζες?
- D \u003d 0, μόνο μία ρίζα?
- Δ\u003e 0, δύο ρίζες.
Βρίσκουμε τις ρίζες από τον τύπο:
1. Δεν ρίζες.
2. Χ \u003d -Β / 2A
3. x1 \u003d (-b + √D) / 2a? x2 \u003d (-b - √D) / 2Α.
Παράδειγμα:
1. 3x 2 + 4X + 3 \u003d 0
a \u003d 3? b \u003d 4? c \u003d 3?
D \u003d 4. 2 - 4 · 3 · 3 \u003d 0.
Δεν ρίζες.
2. X. 2 - 6x + 9 \u003d 0.
a \u003d 1? b \u003d -6? c \u003d 9?
D \u003d (-6) 2 - 4 · 1 · 9 \u003d 36 - 36 \u003d 0.
x \u003d -b / 2α \u003d 6/2 \u003d 3
Μια ρίζα: x \u003d 3
3. X. 2 - 5x + 6 \u003d 0
a \u003d 1? b \u003d -5? C \u003d 6?
ΡΕ. = ΣΙ.2 - 4. aC \u003d (-5) 2.- 4 · 1 · 6 \u003d 25 - 24 \u003d 1
x1 \u003d ( −(−
+√1) / 2·1 = 3x2 \u003d ( −(−
−√1) / 2·1 = 2Απάντηση: x1 \u003d 3? x2 \u003d 2.
Vieta θεώρημα
Η μειωμένη τετράγωνο εξίσωση της μορφής:
- Χ. 2 + Px + Q \u003d 0
Συντελεστής Α \u003d 1, το ποσό των ριζών \u003d −Ρ, εργασία \u003d Q.
Αν x1 και x2 είναι οι ρίζες του συγκεκριμένου πλατεία εξίσωση, τότε:
Χ. 2 + Px + Q \u003d 0
x1 + x2 \u003d −Π; x1 · x2 \u003d Q.
Θεώρημα, αντίστροφη θεώρημα του Vieta
Αν p, q, x1, x2 είναι τέτοιες ώστε:
x1 + x2 \u003d −Π; x1 · x2 \u003d Q.
τότε x1, x2 - ρίζες εξίσωση x 2 + Px + Q \u003d 0
Παράδειγμα:
Χ. 2 - 10x + 21 \u003d 0.
x1 + x2 \u003d 10? x1 · x2 \u003d 21.
Είναι εύκολο να παρατηρήσετε ότι αυτές οι ισότητες είναι κατάλληλα για τους αριθμούς 3 και 7.
εξαιρέσεις
Αλλά για την επίλυση των εξισώσεων υπάρχουν ειδικές περιπτώσεις - ελλιπής εξισώσεις.
- ΕΝΑ. Χ.2+ C \u003d 0, Β ισούται με 0?
- ΕΝΑ. Χ.2 + BX \u003d 0, Ο είναι 0?
- ΕΝΑ. Χ.2 \u003d 0, b και c είναι 0.
Αλλά δεν θα πρέπει να ανησυχείτε: όπως εξισώσεις λύνονται εύκολα (μπορείτε να λύσετε μέσω διακρίνουσα).
Παράδειγμα:
5Χ.2 = 0
5Χ.2/ 5 \u003d 0/5
Χ.2 = 0
Χ. = 0
Απάντηση: Χ. = 0
Αυτό είναι όλο! Όπως μπορείτε να δείτε, δεν ήταν τόσο δύσκολο για την επίλυση των τετραγωνικών εξισώσεων, οπότε τώρα είναι για σας.
349
