Το πολυώνυμο είναι μια έκφραση που αποτελείται από την ποσότητα μιας μονής πτέρυγας. Το τελευταίο είναι το προϊόν της σταθεράς (αριθμούς) και η ρίζα (ή ρίζες) της έκφρασης στον βαθμό k. Σε αυτή την περίπτωση, μιλούν για ένα πολυώνυμο πτυχίο Κ. Η αποσύνθεση του πολυωνυμικού συνεπάγεται τη μετατροπή της έκφρασης στην οποία οι πολλαπλασιαστές έρχονται στην αλλαγή των όρων. Εξετάστε τους κύριους τρόπους για να πραγματοποιήσετε αυτό το είδος μετασχηματισμού.
Μέθοδος αποσύνθεσης του πολυωνυμικού, επισημαίνοντας έναν κοινό παράγοντα
Αυτή η μέθοδος βασίζεται στους νόμους του νόμου περί διανομής. Έτσι, mn + mk \u003d m * (n + k).
- Παράδειγμα:Διαδώστε 7Y 2.+ 2UY και 2M 3- 12μ 2 + 4lm.
7η. 2.+ 2uy \u003d y * (7y + 2u),
2μ. 3- 12μ 2 + 4lm \u003d 2m (m 2- 6m + 2L).
Ωστόσο, ο πολλαπλασιαστής που υπάρχει σε κάθε πολυώνυμο μπορεί να μην βρεθεί πάντοτε, επομένως η μέθοδος αυτή δεν είναι καθολική.
Μέθοδος αποσύνθεσης του πολυωνυμικού που βασίζεται σε τύπους συντομευμένου πολλαπλασιασμού
Οι τύποι του συντομευμένου πολλαπλασιασμού ισχύουν για ένα πολυώνυμο από οποιοδήποτε βαθμό. Γενικά, η έκφραση μετασχηματισμού έχει ως εξής:
u. Κ.- L. Κ.\u003d (U - L) (U k-1 + U. k-2* L + u u k-3.* L. 2+ ... u * l k-2+ L. k-1), όπου το Κ είναι εκπρόσωπος των φυσικών αριθμών.
Τις περισσότερες συχνά στην πράξη, χρησιμοποιούνται τύποι πολυώνυμων της δεύτερης και τρίτων παραγγελιών:
u. 2- L. 2.\u003d (U - L) (U + L),
u. 3- L. 3.\u003d (U - L) (U 2.+ Ul + l 2.),
u. 3+ L. 3\u003d (U + l) (u 2 - ul + l 2.).
- Παράδειγμα:Διαδώστε 25p 2- 144b. 2.και 64μ. 3- 8L 3.
25p. 2- 144b. 2\u003d (5p - 12b) (5p + 12b),
64μ 3- 8L 3\u003d (4m) 3- (2L) 3\u003d (4m - 2L) ((4m) 2+ 4m * 2L + (2L) 2) \u003d (4m - 2L) (16m 2 + 8ml + 4L 2).
Μέθοδος αποσύνθεσης πολυωνυμικής ομάδας όρων εκφράσεων
Αυτή η μέθοδος θα αντέξει με κάποιο τρόπο την τεχνική της αφαίρεσης ενός κοινού παράγοντα, αλλά έχει κάποιες διαφορές. Συγκεκριμένα, προτού επιλέξει έναν κοινό παράγοντα, θα πρέπει να γίνει ομαδοποίηση παθήσεων. Η βάση της ομαδοποίησης είναι οι κανόνες της συνδυασμένης και κινούμενης νομοθεσίας.
Όλα είναι ανενεργά, που παρουσιάζονται με τους όρους χωρίζονται σε ομάδες, σε κάθε μία από τις οποίες γίνεται η γενική αξία, έτσι ώστε ο δεύτερος παράγοντας να είναι ο ίδιος σε όλες τις ομάδες. Γενικά, μια παρόμοια μέθοδος αποσύνθεσης μπορεί να εκπροσωπείται ως έκφραση:
pL + KS + KL + PS \u003d (PL + PS) + (KS + KL) ⇒ PL + KS + KL + PS \u003d P (L + S) + K (L + S),
pL + KS + KL + PS \u003d (P + K) (L + S).
- Παράδειγμα:Διαδώστε 14mn + 16ln - 49m - 56L.
14mn + 16ln - 49m - 56l \u003d (14mn - 49m) + (16ln - 56L) \u003d 7m * (2Ν - 7) + 8L * (2Ν - 7) \u003d (7Μ + 8L) (2Ν - 7).
Μέθοδος αποσύνθεσης πολυωνυμικού - σχηματίζοντας ένα πλήρες τετράγωνο
Αυτή η μέθοδος είναι μία από τις πιο αποτελεσματικές κατά τη διάρκεια της αποσύνθεσης του πολυωνυμικού. Στο αρχικό στάδιο, είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν τα ονόματα που μπορούν να «καταρρεύσουν» στο τετράγωνο της διαφοράς ή του ποσού. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιεί μία από τις σχέσεις:
(P - B) 2.\u003d Π. 2.- 2pb + b 2,
(P + B) 2.\u003d Π. 2.+ 2pb + b 2.
Και στη συνέχεια μετατρέπουν ένα πολυώνυμο με βάση τους τύπους συντομευμένου πολλαπλασιασμού.
- Παράδειγμα: Αποφασίστε την έκφραση U. 4+ 4u 2 - 1.
Επισημαίνουμε μεταξύ των μυωρίων όρων του, οι οποίες αποτελούν ένα πλήρες τετράγωνο: u 4+ 4u 2 - 1 \u003d u 4+ 2 * 2U 2 + 4 - 4 - 1 \u003d
\u003d (U. 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 4 - 1 \u003d (u 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 5.
Στη συνέχεια, γυρίστε την έκφραση σε παρένθεση σύμφωνα με τον πλήρη τετράγωνο τύπο: (u 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 5 \u003d (u 2+ 2)2– 5.
Συμπληρώστε τον μετασχηματισμό χρησιμοποιώντας συντομευμένοι κανόνες πολλαπλασιασμού: (u 2+ 2)2- 5 \u003d (u 2+ 2 - √5) (u 2+ 2 + √5).
Οτι. U. 4+ 4u 2 - 1 \u003d (u 2+ 2 - √5) (u 2+ 2 + √5).
347
