Πώς να βρείτε τη γωνία μεταξύ των διανυσμάτων;

Η γνώση και η κατανόηση των μαθηματικών όρων θα βοηθήσουν στην επίλυση πολλών εργασιών ως μια πορεία της άλγεβρας και της γεωμετρίας. Ένας εξίσου σημαντικός ρόλος δίνεται στους τύπους που εμφανίζουν τη σχέση μεταξύ μαθηματικών χαρακτηριστικών.

1

Η γωνία μεταξύ των φορέων - Επεξήγηση της ορολογίας

Για να διατυπώσει τον ορισμό της γωνίας μεταξύ των φορέων, είναι απαραίτητο να μάθετε τι σημαίνει ο όρος «φορέας». Αυτή η έννοια χαρακτηρίζει μια ευθεία γραμμή, η οποία έχει την αρχή, το μήκος και την κατεύθυνση. Εάν απεικονίζονται 2 κατευθύνονται τμήματα που προέρχονται από το ίδιο σημείο, ως εκ τούτου σχηματίζουν μία γωνία.

Οτι. Ο όρος "η γωνία μεταξύ των φορέων" καθορίζει τον βαθμό της μικρότερης γωνίας στην οποία πρέπει να στραφεί ένα κατευθυντικό τμήμα (σε σχέση με το σημείο εκκίνησης) έτσι ώστε να παίρνει τη θέση / κατεύθυνση του δεύτερου κατευθυντικού τμήματος. Η δήλωση αυτή ισχύει για τους φορείς φορέα από ένα σημείο.

Ο βαθμός της γωνίας μεταξύ των δύο κατευθύνονται περιοχές της ευθείας, προήλθε σε ένα σημείο συνάπτεται στο τμήμα από 0 º έως 180. º. Η τιμή αυτή ορίζεται ως ∠ (Α, U) - η γωνία μεταξύ των κατευθύνονται τμήματα Α και u.

2

Υπολογισμός της γωνίας μεταξύ των φορέων

Ο υπολογισμός του βαθμού μέτρο της γωνίας που σχηματίζεται από ένα ζεύγος κατευθύνεται μέρη της γραμμής γίνεται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

συνφ \u003d (O, A) / | ō | · A |, ⇒ φ \u003d arccos (συνφ).

∠φ - την επιθυμητή γωνία μεταξύ των καθορισμένων φορέων ō και ā,

(ō, ā) - το έργο των συντελεστών των κατευθυνόμενων τμημάτων της γραμμής,

| ō | · | | | - το προϊόν των μηχρών των συγκεκριμένων κατευθυνόμενων τμημάτων.

Προσδιορισμός ενός βαθμωτού γινομένου της κατευθυνόμενης περιοχών

Πώς να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο και τον προσδιορισμό της αξίας του αριθμητή και παρονομαστή του παρουσιάζονται σχέση;

Ανάλογα με το σύστημα συντεταγμένων (Decartian ή τρισδιάστατο χώρο), στο οποίο βρίσκονται οι συγκεκριμένοι φορείς, κάθε τμήμα κατεύθυνσης έχει τις ακόλουθες παραμέτρους:

ō = { Ο._Χ., Ο._Υ}, ā = { ΕΝΑ. _Χ.,  ΕΝΑ._Υ) ή

ō = { Ο._Χ.,  Ο._ΥΟ._z.}, ā = { ΕΝΑ. _Χ.,  ΕΝΑ._Υ, ΕΝΑ._z.}.

Κατά συνέπεια, για να βρείτε την τιμή του αριθμητή - η scalalar των σκηνοθεσία τμήματα - πρέπει να γίνουν τέτοιες ενέργειες:

(ō,ā) = ō * ā =  Ο._Χ.*  ΕΝΑ. _Χ.+  Ο._Υ* ΕΝΑ._Υεάν ο φορέας υπό εξέταση βρίσκονται στο αεροπλάνο

(ō,ā) = ō * ā =  Ο._Χ.*  ΕΝΑ. _Χ.+  Ο._Υ* ΕΝΑ._Υ+  Ο._z.*  ΕΝΑ._z.Αν οι κατευθύνεται περιοχές που βρίσκονται στο χώρο.

Προσδιορισμός των φορέων

Το μήκος του κατευθυντικού τμήματος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας εκφράσεις:

|ō| = √ Ο._Χ.^2.+  Ο._Υ^2.ή | ō | \u003d √ Ο._Χ.^2.+  Ο._Υ^2.+  Ο._z.²

| A | \u003d √ Α _Χ.^2.+  ΕΝΑ._Υ^2.ή | a | \u003d √ ΕΝΑ._Χ.^2.+ ΕΝΑ._Υ^2.+ ΕΝΑ._z.²

Οτι. Στην γενική περίπτωση των Ν-διαστάσεων μέτρηση, η έκφραση για να προσδιοριστεί ο βαθμός της γωνίας μεταξύ των τμημάτων κατευθύνεται o \u003d ( Ο._Χ.,  Ο._Υ... Ο_Ν.) Και Α \u003d ( ΕΝΑ. _Χ.,  ΕΝΑ._Υ... ΕΝΑ._Ν.) Μοιάζει με αυτό:

φ \u003d arccos (συνφ) \u003d ARccOS (( Ο._Χ.*  ΕΝΑ. _Χ.+  Ο._Υ* ΕΝΑ._Υ+ … +  Ο._Ν.*  ΕΝΑ._Ν.) / (√  Ο._Χ.^2.+  Ο._Υ^2.+ … +  Ο._Ν.² * √  ΕΝΑ._Χ.^2.+  ΕΝΑ._Υ^2.+ … +  ΕΝΑ._Ν.²) ).

3

Ένα παράδειγμα υπολογισμού της γωνίας μεταξύ κατευθυντική τμημάτων

Σύμφωνα με τους όρους, τα διανύσματα i \u003d (3? 4? 0) και U \u003d (4? 4? 2) δίδονται. Τι είναι ο βαθμός του μέτρου της γωνίας που σχηματίζεται από αυτά τα τμήματα;

Καθορίστε τη βαθμωτό των διανυσμάτων Ι και τα υ. Για αυτό:

Ι * U \u003d 3 * 4 + 4 * 4 + 0 * 2 \u003d 28

Μετά τον υπολογισμό του μήκους των τμημάτων:

| I | \u003d √9 + 16 + 0 \u003d √25 \u003d 5,

| U u | \u003d √16 + 16 + 4 \u003d √36 \u003d 6.

cOS (I, U) \u003d 28/5 * 6 \u003d 28/30 \u003d 14/15 \u003d 0,9 (3).

Εκμεταλλευόμενοι του πίνακα (Bradys) τιμές συνημίτονου, καθορίζουν το μέγεθος της αρχικής γωνίας:

cOS (I, U) \u003d 0,9 (3) ⇒ ∠ (I, U) \u003d 21 ° 6».