Πώς να βρείτε μια γωνία εφάπτεται στα κύτταρα

Ο υπολογισμός του ένα τέτοιο αξία ως εφαπτομένη μπορεί να απαιτείται τόσο κατά τη διάρκεια της λύσης των τριγωνομετρικές εξισώσεις και όταν ψάχνουν για μια απάντηση της αποστολής γεωμετρίας. Είναι στη δεύτερη περίπτωση που μια καλή βοήθεια μπορεί να είναι μια γραφική εικόνα της μια γωνία, η εφαπτομένη της οποίας πρέπει να βρίσκονται στην κυτταρική χαρτί. Πώς να το κάνουμε αυτό - διαβάστε σε αυτό το άρθρο.

1

Εργασία με ορθογώνια τρίγωνα

Πριν από την έναρξη μια τέτοια αξία ως εφαπτομένη, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η ορολογία. Έτσι η έννοια του «γωνία εφαπτομένης» χαρακτηρίζει την αναλογία του αντίθετου κατηγορία της κατηγορίας προς την παρακείμενη ένα. Οτι. Οι εργασίες που πραγματοποιούνται μέσα σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο.

Η ουσία του αλγορίθμου που περιγράφεται παρακάτω είναι η εργασία με ορθογώνια τρίγωνα μέσα απ 'ευθείας τον καθορισμό της εφαπτομένης.

Εργο - Καθορίστε τη ∠aob εφαπτομένης.

• Σετ T. Β επί της δοκού OB στη θέση της διόδου του μέσα από την κορυφή του κελιού.
• Από t. Β omit κάθετα στη δοκό ΟΑ. Ο τόπος της σήμα τομής ως T. C.
• Το αποτέλεσμα είναι ορθογώνιο ΔBoc, στο οποίο βρίσκεται η γωνία του ∠aob (είναι προφανές ότι ∠Boc \u003d ∠aob), πρέπει να βρεθεί η εφαπτομένη της οποίας.
• Με βάση τον ορισμό του Εφαπτομένη, TG∠AOB \u003d BC / OC. Κοιτάζοντας το σχέδιο, είναι εύκολο να παρατηρήσετε ότι το μήκος της κατηγορίας π.Χ. διπλώνεται στα τρία διαγωνίων των κυττάρων. Στην περίπτωση αυτή, το μήκος της κατηγορίας OC αντιστοιχεί στη διαγώνιο του ίδιου κυττάρου. Κατά συνέπεια, BC \u003d 3OC.
• tG∠AOB \u003d 3OC / OC \u003d 3.

Εργο - Καθορίστε τη ∠aob εφαπτομένης.

Ο υπολογισμός της TG∠aOB θα βασίζεται στο γεγονός ότι Tg (η - λ) \u003d (Tgη - Tgλ) / (1 + TGη * TGλ).

• Σε ένα από τα σημεία των διερχόμενων, οι ακτίνες του ΟΑ και ΟΒ κορυφές των τετράγωνων κυττάρων σηματοδοτήσει Τ a, και έτσι b, αντίστοιχα.
• Χαμηλώστε εκείνα τα κάθετα. Ως αποτέλεσμα, μπορείτε να πάρετε 2 ορθογώνια τρίγωνα - ΔOMB και Δola.
• "Υπολογιζόμενη" ∠AOB είναι η διαφορά μεταξύ των γωνιών του ∠aol και ∠bom: ∠aob \u003d ∠aol - ∠Bom.
• tg∠aob \u003d tg (∠aol - ∠bom) \u003d (tg∠aol - tg∠bom) / (1 + tg∠aol * tg∠bom). Οτι. Η εύρεση της επιθυμητής τιμής μειώνεται στην εξεύρεση εφαπτόμενων γωνιών σε κατασκευασμένα ορθογώνια τρίγωνα.
• tg∠aol \u003d al / ol. Στρέφοντας στο σχήμα αισθητά ότι al \u003d 2ol. Συνεπώς, tg∠aol \u003d 2ol / ol \u003d 2.
• tG∠BOM \u003d BM / OM. Στρέφοντας στο σχήμα Είναι σαφές ότι Om \u003d 6bm. Επομένως, tg∠bom \u003d BM / 6BM \u003d 1/6.

tG∠AOB \u003d (2 - 1/6) / (1 + 2/6) \u003d 11 * 3/6 * 4 \u003d 11/8 ⇒ Tg∠aob \u003d 1.375.

2

Χρησιμοποιώντας το θεώρημα Kosinus

Εργο - Καθορίστε τη ∠aob εφαπτομένης.

• Τ. Α, και ούτω καθεξής, εγκαταστήστε τα σημεία διέλευσης της καθορισμένης γωνίας μέσω των κορυφών των τετραγώνων. Χαμηλώστε αυτά τα κάθετα. Επίσης, το τμήμα συνδέεται μεταξύ τους. Α και Τ. Β.
• Το καθήκον σας είναι να υπολογίσετε τα μήκη των μερών που έλαβαν το DAOB. Για να το κάνετε αυτό, απευθύνουμε έκκληση στο θεώρημα Pythagoreo.

1. Ao \u003d √OK ^2.+ Ak ²Με τη ρύθμιση του μήκους της πλευράς του κυττάρου ως υπό όρους 1, λαμβάνουμε AO \u003d √9 + 1 \u003d √10.
2. OB \u003d √bp. ^2.+ Op. ², δεδομένου ότι το μήκος της πλευράς των κυττάρων είναι 1, λαμβάνουμε OB \u003d √4 + 1 \u003d √5.

• Σύμφωνα με το θεώρημα Cosine, ab ^2.\u003d Ao. ^2.+ Ob. ^2.- 2ao * ob * cos∠aob ⇒ cos∠aob \u003d (ao ^2.+ Ob. ^2.- ab ²) / 2ao * ob. Στομοτοποίηση αριθμητικών τιμών, παίρνουμε:

cos∠aob \u003d (10 + 5 - 25) / 2√5√10;

cos∠aob \u003d -10 / 2√5√10;

cos∠aob \u003d -1 / √2.

• Στη συνέχεια, χρησιμοποιούμε την κύρια ταυτότητα της τριγωνομετρίας: SINB ^2.+ Cosb. ^2.= 1.

sIN∠AOB \u003d √1-1 / 2 \u003d 1 / √2.

• Είναι γνωστό ότι tg∠aob \u003d sin∠aob / cos∠aob \u003d -√2 / √2 ⇒ tg∠aob \u003d -1.

Ανάλογα με την οπτική γωνία, η εφαπτομένη είναι να βρείτε, να επιλέξουν το πιο κατάλληλο, και το κύριο «εργασίας» αλγόριθμο.