Πώς να βρείτε κόλπων;

Το διάλυμα πολλών τόσο αλγεβρικό και γεωμετρικό καθήκοντα είναι αδύνατη χωρίς τη χρήση μιας τέτοιας τριγωνομετρική συνάρτηση ως κόλπων. Για να βρείτε το μέγεθος του κόλπων, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τόσο το πραγματικό προσδιορισμό της λειτουργίας και την αναλογία των ταυτοτήτων της τριγωνομετρίας, τύπου διαλύματος, καθώς και το θεώρημα κόλπων. Με κάθε μία από αυτές τις μεθόδους με περισσότερες λεπτομέρειες και να εισάγει αυτό το άρθρο.

1

Βρίσκοντας το μέγεθος του κόλπου εξ ορισμού

Το σκεύασμα του όρου «ημιτονοειδούς» καθορίζει αυτήν την τριγωνομετρική τιμή ως ο λόγος ορισμένων πλευρών του ορθογώνιου τριγώνου - ο λόγος της κατηγορίας βρίσκεται έναντι του επιθυμητή γωνία, προς την υποτείνουσα.

Εξετάστε Δdfg, ∠dfg \u003d 90 °. Τότε:

• sIND \u003d FG / DG,
• FG είναι αντίθετη γάτα
• ΓΔ - υποτείνουσας του τριγώνου που παρουσιάζονται.

2

Η εύρεση της αξίας τροπή με τον τύπο του θεωρήματος κόλπων

Το θεώρημα αυτό είναι καθολική, διότι Σας επιτρέπει να δημιουργήσετε μια σχέση μεταξύ των γωνιών και των κομμάτων δεν είναι μόνο ένα ορθογώνιο, τότε μια αυθαίρετη τρίγωνο.

Σκεφτείτε ΔLMn

• Mn \u003d L, NL \u003d m, ml \u003d n.
• ∠m \u003d η, ∠n \u003d μ, ∠l \u003d γ.

Για ένα αυθαίρετο τρίγωνο ΔLMn, ο λόγος L / sinl \u003d m / sinm \u003d n / Sinn είναι αλήθεια - κάθε πλευρά του τριγώνου είναι ανάλογη με την γωνία κόλπων, απέναντι από το οποίο βρίσκεται.

Περιγράφοντας την ακτίνα που περιγράφεται κοντά στο τρίγωνο του κύκλου μέσω της Ε, η αναλογία του κόλπου θεώρημα είναι αλήθεια στην ακόλουθη μορφή:

l / SINL \u003d Μ / SINM \u003d N / SINN \u003d 2R.

Η αναλογία θα πρέπει:

sinl \u003d L / 2R,

sINM \u003d Μ / 2R,

sINN \u003d N / 2R.

3

Βρίσκοντας το μέγεθος του κόλπου μέσα από την περιοχή τρίγωνο

Πριν Δdbc με τα μέρη

DB \u003d C,

BC \u003d D,

Dc \u003d b.

Για να βρείτε την περιοχή τριγώνου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την αναλογία S \u003d BC / 2SINB (ή S \u003d CD / 2SINB, ή S \u003d BD / 2SINC). Σύμφωνα με αυτά:

• sIND \u003d BC / 2S,
• sINB \u003d CD / 2S,
• sINC \u003d BD / 2S.

4

Η εύρεση του κόλπου μέγεθος μέσω ταυτότητες τριγωνομετρία

Οι εκφράσεις ταυτότητας ισχύουν για τη γωνία οποιουδήποτε βαθμού.

• cos. ²φ + αμαρτία. ²φ \u003d 1 ⇒ sin ²φ \u003d 1 - COS ²φ ⇒ ιsinφι \u003d √ 1 - COS ²φ ⇒ sinφ \u003d ± √ 1 - COS ²φ.
• tgφ \u003d sinφ / συνφ ⇒ sinφ \u003d cosφ * tgφ.
• ctgφ \u003d cosφ / sinφ ⇒ sinφ \u003d cosφ / ctgφ.
• 1 / SIN. ²Φ \u003d CTG. ²φ + 1 ⇒ sin ²φ \u003d 1 / (CTG ²φ + 1) ⇒ ιsinφι \u003d 1 / √CTG ²φ + 1 ⇒ sinφ \u003d ± 1 / √CTG ²φ + 1.

5

Η εξεύρεση της τιμής κόλπων μέσω του τύπου μετατροπής

• sin (η + μ) \u003d sinη * cosμ + cosη * sinμ,
• sin (η - μ) \u003d sinη * cosμ - cosη * sinμ,
• sinη + sinμ \u003d 2sin ((η + μ) / 2) * cos ((η - μ) / 2),
• sinη - sinμ \u003d 2cos ((η + μ) / 2) * sin ((η - μ) / 2)
• sinη * sinμ \u003d (cos (η - μ) - cos (η + μ)) / 2,
• sinη \u003d 2tg (η / 2) / (1 + TG ²(Η / 2)).
• sin2η \u003d 2sinη * cosη
• sin3η \u003d 3sinη - 4Sin ³η.

6

Βρίσκοντας το Corner Sine - Πίνακας

Εκμεταλλευόμενοι τραπέζι του Brady, μπορείτε να προσδιορίσετε την τιμή του κόλπου για κάθε γωνία στο διάστημα από 0 ° έως 360 °. Τις περισσότερες φορές, οι παρακάτω πίνακα ποσότητες που χρησιμοποιούνται για την επίλυση των καθηκόντων του σχολείου διάρκεια της γεωμετρίας:

• sin0 ° \u003d 0, sin90 ° \u003d 1,
• sin30 ° \u003d.  1/2, sin180 ° \u003d 0,
• sin60 ° \u003d √3 / 2, sin270 ° \u003d -1,
• sin45 ° \u003d √2 / 2, sin360 ° \u003d 0.