Πώς να βρείτε συνημίτονο. Μέθοδοι υπολογισμού της συνημμένης

Συνημίτονο είναι ένα από τα κύρια τριγωνομετρικές λειτουργίες. Σύμφωνα με τον ορισμό, η τιμή αυτή είναι μια αριθμητική έκφραση του λόγου του γειτονικού κατηγορία (σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο) προς υποτείνουσα. Για να βρείτε την τιμή COS της γωνίας, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα δεδομένα στις πλευρές του τριγώνου, τύπους φέρνοντας ή τριγωνομετρικές ταυτότητες. Με κάθε τρόπο να εξοικειωθούν με περισσότερες λεπτομέρειες παρακάτω.

1
Βρίσκοντας την αξία συνημίτονο εξ ορισμού

Ο ορισμός της συνόδου "δεσμεύει" αυτή την τριγωνομετρική λειτουργία με ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Έτσι, μπροστά σας το καθορισμένο σχήμα είναι το τρίγωνο MSP, ∠p \u003d 90 °. Τότε:

cOSM \u003d MP / MS,
cOSS \u003d PS / MS, όπου
MP και PS είναι γειτονικές (για κάθε γωνία ειδικό) cathets,
MS - υποτείνουσα ενός δεδομένου τριγώνου.

2
Βρίσκοντας το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ των φορέων

Η διασταύρωση των κατευθυνόμενων τμημάτων ευθύγραμμων φορέων - οδηγεί στο σχηματισμό γωνιών. Βρείτε συνημίτονο τους (και, αυτό σημαίνει, στην συνέχεια, ο βαθμός του μέτρου) επιτρέπει τον ορισμό του εσωτερικού γινομένου διανυσμάτων. Η διατύπωση αυτή περιλαμβάνει πολλαπλασιάζοντας τα μήκη των διανυσμάτων με τη γωνία συνημίτονου που σχηματίζεται ως αποτέλεσμα της τομής τους. So., αν έχετε 2 σε σκηνοθεσία τμήματα U και Ο, στη συνέχεια,

ōō \u003d ū * ō \u003d (ū, ō) \u003d Lūl * lōl * cos (ū, ō), ⇒
cOS (U, O) \u003d (U, O) / LUL * Lol.
Στην προεξοχή επί τις συντεταγμένες του συστήματος Καρτεσιανών, οι κατευθυντική τμήματα έχουν παραμέτρους u (x, y) \u003d (u (x), u (y)) και Ο (x, y) \u003d (o (x), o ( y)). Έτσι, η αναλογία παίρνει την ακόλουθη μορφή:
cos (U, O) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / LUL * Lol \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / (√ (u (x) ^2.+ U (Y) ²) * √o (x) ² + o (y) ²).

Αν οι κατεύθυνσης τμήματα δεν καθορίζονται στο αεροπλάνο, αλλά στο διάστημα, η τρίτη συντονίζει προστίθεται - z. Η έκφραση της θέσης του συνημίτονου μετατραπεί και θα έχει την ακόλουθη μορφή:

cos (U, O) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / LUL * Lol \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / (√ (u (x) ^2.+ U (Y) ² + U (z) ²) * √o (x) ² + O (y) ² + O (z) ².

3
Η εξεύρεση της διακύμανσης συνημίτονο χρησιμοποιώντας τον τύπο

Εργασία με φόρμουλες συνημίτονου για συνημίτονο, είναι απαραίτητο να κατανοήσουν και να θυμούνται το σημαντικό κανόνα - τη μετάβαση από τη λειτουργία για να cofunction (σε αυτήν την περίπτωση, η μετάβαση από COS έως SIN) λαμβάνει χώρα στους 90 ° και 270 °. Στους 180 ° και 360 ° δεν θα υπάρχει τέτοιο μετασχηματισμό. Με βάση αυτό, οι ακόλουθες αναλογίες θα είναι δίκαιη:

cos (π / 2 - μ) \u003d sinμ,
cos (π / 2 + μ) \u003d -sinμ,
cos (π - μ) \u003d cos (π + μ) \u003d -COSμ,
cOS (3π / 2 - μ) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ) \u003d sinμ,
cos (2π - μ) \u003d cos (2π + μ) \u003d cosμ όπου
μ - γωνία περιστροφής.

Επειδή Το συνημίτονο είναι μια περιοδική συνάρτηση με περίοδο 2πk, όπου το k είναι μια αυθαίρετη ακέραιος, σε γενικές γραμμές, η έκφραση του μολύβδου θα αποκτήσει την ακόλουθη μορφή:

cos (μ + 2πk) \u003d cos (-μ + 2πk) \u003d COSμ,
cos (π / 2 - μ + 2πk) \u003d sinμ,
cos (π / 2 + μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cos (π - μ + 2πk) \u003d cos (π + μ + 2πk) \u003d -COSμ,
cOS (3π / 2 - μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ + 2πk) \u003d sinμ,
cOS (2π - μ + 2πK) \u003d COS (2π + μ + 2πk) \u003d COSμ.

4
Η εύρεση της μεταβλητής συνημίτονο μέσω τριγωνομετρικές ταυτότητες

Αυτές οι ταυτότητες είναι εκφράσεις (ισότητα), δίκαιη για γωνία κάθε μέτρο βαθμό.

cos. ²μ + SIN ²μ \u003d 1 ⇒ COS ²μ \u003d 1 - SIN ²μ ⇒ cosμ \u003d ± √ 1 - sin ²μ
tGμ \u003d SINμ / COSμ ⇒ COSμ \u003d SINμ / TGμ
cTGμ \u003d COSμ / SINμ ⇒ COSμ \u003d CTGμ * sinμ
1 / Cos. ²μ \u003d TG. ²μ + 1 ⇒ COS ²μ \u003d 1 / (TG ²μ + 1) ⇒ COSμ \u003d ± 1 / √TG ²μ + 1.

5
Βρίσκοντας το συνημίτονο Corner - Πίνακας Battoos

Για κάθε γωνία, ο βαθμός της οποίας βρίσκεται μεταξύ 0 ° έως 360 °, μπορεί να καθορίσει την αντίστοιχη τιμή συνημίτονο, χρησιμοποιώντας τον πίνακα με το ίδιο όνομα. Η πιο κοινή και συχνά χρησιμοποιούνται είναι οι εξής σταθερές: