Κατά τη διαδικασία της μελετώντας την πορεία της γεωμετρίας της έννοιας του «γωνία», «κατακόρυφες γωνίες», «γειτονικά γωνίες» είναι αρκετά συχνές. Η κατανόηση κάθε έναν από τους όρους που θα σας βοηθήσουν να καταλάβουμε το έργο σωστά και να το λύσει. Τι είναι παρακείμενες γωνίες και πώς να τους καθορίσει;
Σχετικές γωνίες - ορισμός της έννοιας
Ο όρος «γειτονικά γωνίες» χαρακτηρίζει δύο γωνία που σχηματίζεται από ένα κοινόχρηστο δέσμης και δύο πρόσθετες ημικύκλια που βρίσκεται σε μία ευθεία γραμμή. Και οι τρεις ακτίνες βγαίνουν από ένα σημείο. Η συνολική μισό-ηλικία είναι ταυτόχρονα η πλευρά του τόσο ένα όσο και το δεύτερο γωνίας.
Σχετικές γωνίες - βασικές ιδιότητες
1. Με βάση την τυποποίηση των παρακείμενων γωνιών, δεν είναι δύσκολο να ειδοποίηση ότι το άθροισμα των γωνιών τέτοια σχηματίζει πάντα μια λεπτομερή γωνία, ο βαθμός της οποίας είναι 180 °:
- Αν μ και η είναι γειτονικές γωνίες, τότε μ + η \u003d 180 °.
- Γνωρίζοντας μία από τις παρακείμενες γωνίες (για παράδειγμα, μ), είναι εύκολο να υπολογιστεί ο βαθμός της δεύτερης γωνίας (η), χρησιμοποιώντας την έκφραση η \u003d 180 ° - μ.
2. Αυτή η ιδιότητα από τις γωνίες σας επιτρέπει να σχεδιάσετε το ακόλουθο συμπέρασμα: μια γωνία που είναι δίπλα ευθεία γωνία θα είναι επίσης άμεση.
3. Λαμβάνοντας υπόψη την τριγωνομετρική συνάρτηση (SIN, COS, TG, CTG), με βάση τις φόρμουλες για παρακείμενες γωνίες μ και η, τα ακόλουθα είναι αληθές:
- sinη \u003d sin (180 ° - μ) \u003d sinμ,
- cosη \u003d cos (180 ° - μ) \u003d -COSμ,
- tGη \u003d TG (180 ° - μ) \u003d -tgμ,
- ctgη \u003d CTG (180 ° - μ) \u003d -CTGμ.
Σχετικές γωνίες - παραδείγματα
Παράδειγμα 1.
Ένα τρίγωνο με τον κορυφές m, ρ, q είναι Δmpq έχουν οριστεί. Βρείτε τις γωνίες, δίπλα γωνίες ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.
- Εμείς θα επεκταθεί σε κάθε πλευρά του τριγώνου ευθεία.
- Γνωρίζοντας ότι παρακείμενες γωνίες συμπληρώνουν η μία την άλλη στη διευρυμένη γωνία, μάθετε ότι:
δίπλα στο ∠QMP γωνία θα είναι ∠LMP,
δίπλα στο ∠mpq γωνία θα είναι ∠spq,
Σχετικά με το ∠pqm γωνία θα είναι ∠HQP.
Παράδειγμα 2.
Η αξία της ένα παρακείμενο γωνία είναι 35 °. Τι είναι ο βαθμός της δεύτερης δίπλα γωνία;
- Δύο παρακείμενα γωνία με τη μορφή ποσού 180 °.
- Εάν ∠μ \u003d 35 °, τότε η γειτονική ∠η \u003d 180 ° - 35 ° \u003d 145 °.
Παράδειγμα 3.
Προσδιορίστε τις τιμές των γειτονικών γωνιών, εάν είναι γνωστό ότι ο βαθμός ενός από τους πυθμένα τρεις φορές περισσότερο βαθμό της άλλης γωνίας.
- Υποδηλώνουν την αξία του ενός (μικρότερων) Γωνία μέσω - ∠μ \u003d λ.
- Στη συνέχεια, ανάλογα με την κατάσταση του προβλήματος, η τιμή της δεύτερης γωνίας θα είναι ίσο με ∠η \u003d 3λ.
- Με βάση τις βασικές ιδιότητες των παρακείμενων γωνιών, μ + η \u003d 180 ° εξής
λ + 3λ \u003d μ + η \u003d 180 °,
4λ \u003d 180 °,
λ \u003d 180 ° / 4 \u003d 45 °.
Ως εκ τούτου, η πρώτη γωνία ενός ∠μ \u003d λ \u003d 45 °, και η δεύτερη γωνία ∠η \u003d 3λ \u003d 135 °.
Η δυνατότητα να προσφύγει κατά της ορολογίας, καθώς και η γνώση των βασικών ιδιοτήτων των γειτονικών γωνίες θα σας βοηθήσει να αντιμετωπίσουν με τη λύση πολλών γεωμετρικών εργασίες.
347
