Γνωριμία με μια τέτοια τριγωνομετρική συνάρτηση όπως κόλπων συμβαίνει κατά το σχολικό έτος της άλγεβρας. Τι κάνει αυτή αντιπροσωπεύει; Τι ιδιότητες έχετε; Πώς είναι το κόλπο με άλλες λειτουργίες της τριγωνομετρίας, όπως συνημίτονο, εφαπτομένη και catangent;
Γεωμετρική ορισμό των κόλπων
Για να διατυπώσει τον ορισμό των κόλπων, απευθύνονται σε ένα μόνο κύκλο. Το κέντρο θα βρίσκεται στο σημείο τομής της Χ και Υ άξονες του συστήματος καρτεσιανών συντεταγμένων. Συμβολίσουμε αυτό το σημείο ως t O, συντεταγμένες της -. (0,0). Ακτίνα του κύκλου R \u003d 1. Στη συνέχεια, θα χτίσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Για αυτό:
- Πάρτε σε ένα μόνο κύκλο ένα αυθαίρετο συντεταγμένες Τ.Ρ. του - (x, y).
- Μετά Τ Ρ, σύρετε την κατακόρυφη που θα σχηματίζουν μία γωνία 90 ° με τον άξονα Ox.
- Το σημείο τομής των εν λόγω κατακόρυφη με τον άξονα OX θα συμβολίζεται με Τ L.
- Ως αποτέλεσμα, σχηματίστηκαν τα τμήματα PL \u003d Υ και ΕΓ \u003d X.
- Connect Τ Ρ (x, y) και η αρχή της συντεταγμένης -. T O (0,0). Αποκοπή OP \u003d R \u003d 1.
- Το προκύπτον ∠lop συμβολίζεται ως μ.
Η κόλπων του μ γωνίας ονομάζεται ο λόγος της y τεταγμένη (Pl) προς την ακτίνα του κύκλου R (ΕΠ). Επειδή Τα τμήματα των PL και ΕΠ είναι αντίστοιχα Cathet και η hypothenoise του τριγώνου ΔOPL με ∠olp \u003d 90 °, τότε η έννοια της sine χαρακτηρίζει την αναλογία μεταξύ των πλευρών του ορθογώνιου τριγώνου.
Το κόλπων γωνία είναι ο λόγος του μήκους του αντίθετου κατηγορίας προς το μήκος της υποτείνουσας.
Ορισμός των κόλπων για μια αυθαίρετη γωνία
Θεωρήστε ένα αυθαίρετο κύκλο ακτίνας Β ∠η που σχηματίζεται από τον άξονα του abscisso o Χ. και Radius-φορέα ΟΒ (Β Χ., Β Υ) (T. Β ανήκει στον κύκλο). κάθετη δύναμη από t. Β στον άξονα της τετμημένης και του άξονα των τεταγμένων. Με βάση τη διατύπωση του γωνία κόλπων για ένα ορθογώνιο τρίγωνο, προκύπτει ότι
sinη \u003d Β Υ/ B.
Η κόλπων μιας αυθαίρετης γωνίας που σχηματίζεται από την ακτίνα από τον φορέα και η τετμημένη του άξονα είναι η αναλογία της προβολής αυτού του φορέα στον άξονα τεταγμένων προς το μήκος της ακτίνας-φορέα.
Ορισμός των κόλπων με τριγωνομετρικές ταυτότητες
Χρησιμοποιώντας την κύρια ταυτότητα της τριγωνομετρίας (SINμ 2.+ COSμ 2.\u003d 1), είναι εύκολο να παρατηρήσετε ότι:
sinμ. 2.\u003d 1 - COSμ 2.⇒ ιsinμι \u003d √1 - COSμ 2
sinμ \u003d ± √1 - cosμ 2.
Μια θετική ή αρνητική τιμή κόλπων καθορίζει ένα τέταρτο του επιπέδου συντεταγμένων με τον οποίο η γωνία πέφτει. Έτσι, κατά το πρώτο και δεύτερο τρίμηνο, η αξία των κόλπων θα είναι θετική. Ενώ κατά το τρίτο και τέταρτο τρίμηνο, η λειτουργία θα λάβει μια αρνητική τιμή.
Sinus Διάγραμμα λειτουργίας και Ιδιότητες
Για να οικοδομήσουμε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης κόλπων, μετακινηθείτε στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. Σημειώνοντας με συνέπεια τις αξίες στο αεροπλάνο όταν κινείται κατά μήκος του άξονα o Χ., Σχεδιάστε το χρονοδιάγραμμα της επιθυμητής λειτουργίας. Οι ακόλουθες ιδιότητες της κόλπων είναι σαφώς ορατά:
- Η περιοχή ορισμός πεδίο είναι όλες έγκυρες αριθμούς.
- Στον τομέα αυτό, η αξία της τιμής είναι περιορισμένη - -1 έως 1 αποκλεισμούς.
- Λειτουργία περιοδικών. Επαναλάβετε τιμές συμβαίνει μετά 2π (δηλ 360 °)
- Στην περίπτωση αυτή, sin (- μ) \u003d - sinμ. Έτσι, η λειτουργία κόλπων είναι περίεργο.
Ορισμός του κόλπου μέσω του τύπου
Επιστρέφοντας σε ένα μόνο κύκλο, μπορείτε να δείτε ότι:
sINμ \u003d Y / R. Επειδή R \u003d 1, y / 1 \u003d y ⇒ sinμ \u003d y.
sin (π / 2 + η) \u003d cosη, sin (π + η) \u003d - sinη,
sin (π / 2 - η) \u003d cosη, sin (π - η) \u003d sinη,
sin (3π / 2 + η) \u003d -cosη, sin (2π + η) \u003d sinη,
sin (3π / 2 - η) \u003d -cosη, sin (2π - η) \u003d -sinη.
Επειδή Sinusa έχει μια λειτουργία περιοδική και η περίοδος της είναι 2π (360 °), οι παραπάνω σχέσεις ισχύουν και γενικά:
sin (2πk + η) \u003d sinη,
sin (π / 2 + η + 2πk) \u003d cosηη, sin (π + η + 2πk) \u003d -sinη,
sin (π / 2 - η + 2πk) \u003d cosηη, sin (π - η + 2πk) \u003d sinη,
sin (3π / 2 + η + 2πk) \u003d -cosηη, sin (2π + η + 2πk) \u003d sinη,
sin (3π / 2 - η + 2πk) \u003d -cosηη, sin (2π - η + 2πk) \u003d -sinη, όπου k είναι οποιοσδήποτε αριθμός από το εύρος των έγκυρων αριθμών.
349
