Τι είναι διακριτική;

Το διάλυμα ενός αλγεβρικό εξίσωση, σύμφωνα με ένα μεγαλύτερο λογαριασμό, έρχεται κάτω στην εύρεση ρίζες του. Ο υπολογισμός της διακριτικής μιας συγκεκριμένης έκφρασης όχι μόνο θα μάθετε τον αριθμό των λύσεων της εξίσωσης (ρίζες), αλλά και καθορίζουν τους που ανήκουν σε ένα πραγματικό ή σύνθετη αριθμητική σειρά. Τις περισσότερες φορές, ο όρος διακριτική χρησιμοποιείται κατά την εργασία με τετράγωνο εξισώσεις.

1

Διαχωριστική - Τι είναι αυτό;

Ο όρος «διακρίνουσα» είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με την έννοια της πολυωνύμου - την έκφραση

p (β) \u003d ΕΝΑ.₀*β ^n.+ ΕΝΑ.₁*β ^Ν-1+ ΕΝΑ.₂*β ^Ν-2+ … + ΕΝΑ._Ν-1*β  + ΕΝΑ._n., όπου

β - άγνωστη μεταβλητή,

ΕΝΑ._n., ΕΝΑ._Ν-1, ΕΝΑ._Ν-2., … ΕΝΑ.₁ και ΕΝΑ.₀ - Αριθμητική σταθερές (σταθερές).

Οτι. Διακρίνουσα του πολυωνύμου Ρ (β) με τις ρίζες β ₁, β ₂ … β _n.Είναι ένα προϊόν των ειδών ΕΝΑ.₀ ^2Ν-2.∏(β _ΕΓΩ. – β _j.)², Με I \u003cJ.

Δηλώνει αυτό το χαρακτηριστικό γράμμα D: D (β) \u003d ΕΝΑ.₀ ^2Ν-2.∏(β _ΕΓΩ. – β _j.)².

2

Διακρίνουσα των εξισώσεων δεύτερης τάξης

Τις περισσότερες φορές, η έννοια της «διακριτικής» χρησιμοποιείται κατά την εργασία με τετράγωνο εξισώσεις. Η εξίσωση του δεύτερου βαθμού (ή την πλατεία εξίσωση) είναι μια έκφραση, η μέγιστη ανέγερση μιας μεταβλητής στην οποία είναι ίση με 2.

Γενική άποψη: A * M ^2.+ B * m + c \u003d 0, όπου:

a, b, c - αριθμητικές σταθερές,

Το Μ είναι ένα άγνωστη μεταβλητή.

Αν και οι 3 όροι είναι παρόντες, λένε ότι η εξίσωση είναι πλήρης. Εάν κάποιο από τα μέλη της είναι απούσα, μπροστά σας, σύμφωνα με την ελλιπή εξίσωση του βαθμού 2.

Η διακρίνουσα σε αυτή την περίπτωση αντιπροσωπεύει μια ορισμένη βοηθητικό τιμή, η οποία επιτρέπει όχι μόνο να καθορίσει τον αριθμό των λύσεων της εξίσωσης, αλλά επίσης και για να προσδιοριστεί σαφώς την αξία τους. Με βάση τις αναλογίες στον τύπο για την εύρεση του διακρίνουσα της εξίσωσης Ν-τάξης, η επιθυμητή έκφραση μετασχηματίζεται ως εξής:

D \u003d Β ² - 4 A * C, όπου:

• α - η αριθμητική σταθερά πριν από τη μεταβλητή στο ανώτερο (2) βαθμό,
• b - μια σταθερά αριθμητική έκφραση πριν πρώτου βαθμού μεταβλητή,
• c είναι μια ελεύθερη μέλος της εξίσωσης.

3

Η σχέση της διακριτικής και οι ρίζες της πλατείας εξίσωσης

 Για να βρείτε τις ρίζες της δεύτερης εξίσωσης τάξης, η ακόλουθη αναλογία θα είναι δίκαιη:

Μ. _1,2 \u003d (-Β ± √D) / 2a, όπου

Μ. _1,2- επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης.

Από αυτή την σχέση, είναι εύκολο να δούμε ότι:

• Αν η διακριτική αξία - θετική τιμή (D\u003e 0), η εξίσωση έχει δύο διαφορετικές τιμές της πραγματικής ρίζας.
• Εάν η διακρίνουσα είναι αρνητική (D \u003c0), τότε η εξίσωση έχει επίσης δύο διαφορετικές λύσεις μεταξύ τους, αλλά είναι ήδη μεταξύ του πλήθους των μιγαδικών αριθμών.
• Εάν η διακρίνουσα τιμή είναι ομοίως μηδέν (D \u003d 0), τότε η έκφραση είναι ίση με 2 μεταξύ ενός πραγματικού λύσεις.

4

Προσδιορισμός της διακριτικής - φυσική έννοια

Ανακοίνωση της εξίσωσης δεύτερης τάξης και διακρίνουσα αξίες είναι επίσης γραφικά αιτιολόγηση. Σωματικά, είναι λύσεις της τετραγωνικής εξισώσεως - είναι, για καθορισμό μηδενικά παραβολής (τα σημεία τομής με τον άξονα x), η οποία ορίζει. Αυτό απεικονίζει γραφικά τη σχέση που δίνονται παρακάτω εικόνα.