Равнобедренный треугольник довольно простая геометрическая фигура. Несмотря на это, довольно часто приходится решать задачи, в которых фигурирует равнобедренный треугольник. В данной статье будут рассмотрены различные формулы и примеры.
Что такое равнобедренный треугольник
Равнобедренный треугольник, как легко можно понять исходя из его названия, это треугольник у которого равные бедра. Бедрами называются две стороны при основании. Соответственно, если равны бедра, то и оба угла при основании будут равны.
Например, если известно, что основание равнобедренного треугольника равно шести, а другая сторона – 4, то можно с уверенностью сказать, что третья сторона тоже будет равна 4. Почему? Логика рассуждения следующая: мы знаем, что у равнобедренного треугольника бедра равны. Это означает, что если мы знаем величину основания и одной стороны, то мы автоматически сможем узнать величину неизвестной стороны.
Периметр равнобедренного треугольника
Периметр равнобедренного треугольника, как и любой другой фигуры, равен сумме всех его сторон. Общая формула будет выглядеть следующим образом: P = 2a + b, где a – бедро и b – основание.
- Пример 1: Найдите периметр равнобедренного треугольника, если его основание = 5, а бедро = 3.
Решение: Подставляем значения в формулу и получаем: 2×3 + 5 = 6 + 5 = 11. - Пример 2: Найти периметр равнобедренного треугольника, если бедро равно 8, а основание меньше чем бедро на 3.
- Решение: Для начала найдем значение основания. В задаче указано, что оно меньше чем бедро на 3. Таким образом, от значения бедра необходимо отнять 3. Получим: 8 – 3 = 5. Таким образом, основание будет равно 3. Теперь мы знаем все стороны треугольника и можем найти периметр: 8 + 8 + 5 = 21.
Площадь равнобедренного треугольника
Существует две основные формулы для нахождения площади равнобедренного треугольника:
- Когда нам известна высота. Если нам известна высота треугольника, то формула будет иметь следующий вид: S = 1/2×b×h, где b – длина основания, h – длина высоты.
- Когда высота нам не известна. В этом случае формула усложняется. Нужно будет применить другие математические действия, помимо умножения и деления, а именно – вычислить корень. Формула имеет следующий вид: S = 1/2×b×√a²-b²/4, где b – длина основания и a – длина бедра. Если внимательно изучить эту формулу, вы поймете, что выражение √a²-b²/4 эквивалентно значению высоты h.
- Пример 1: Найти площадь равнобедренного треугольника, если основание равно 7, а высота – 4. Решение: Подставляем известные значения в первую формулу и получаем ответ – 14.
- Пример 2: Найти площадь равнобедренного треугольника, если основание равно 6, а бедро – 5. Решение: Так как нам не известна высота, но известны все стороны треугольника, в данной ситуации необходимо воспользоваться второй формулой. Подставляем значения и получаем ответ – 12.
Как вы могли заметить, данная фигура не сложна ни в геометрическом плане, ни в плане формул и задач, связанных с ней. Хорошо изучите эту равнобедренный треугольник и формулы вычисления периметра и площади. Они вам обязательно понадобятся для решения более сложных задач.
855
