Владение терминологией, а также знание свойств различных геометрических фигур помогут в решении многих задач по геометрии. Изучая такой раздел как планиметрия, учащийся не редко встречает термин “многоугольник”. Какую фигуру характеризует данное понятие?
Многоугольник – определение геометрической фигуры
Замкнутая ломаная линия, все участки которой лежат в одной плоскости и не имеют участков самопересечения, образует геометрическую фигуру под названием многоугольник. Число звеньев ломаной должно быть не менее 3-х. Иными словами, многоугольник определяется как часть плоскости, границей которой выступает замкнутая ломаная.
В ходе решения задач с участием многоугольника, нередко фигурируют такие понятия как:
- Сторона многоугольника. Данный термин характеризует отрезок (звено) ломаной цепи искомой фигуры.
- Угол многоугольника (внутренний) – угол, который формируют 2 смежных звена ломаной.
- Вершина многоугольника определяется как вершина ломаной.
- Диагональ многоугольника – отрезок, соединяющие любые 2 вершины (кроме соседних) многоугольной фигуры.
При этом число звеньев и число вершин ломаной в пределах одного многоугольника совпадают. В зависимости от количества углов (или отрезков ломаной соответственно) определяется и вид многоугольника:
- 3 угла – треугольник.
- 4 угла – четырехугольник.
- 5 углов – пятиугольник и т.д.
Если многоугольная фигура имеет равные углы и соответственно стороны, то говорят, что данный многоугольник правильный.
Типы многоугольников
Все многоугольные геометрические фигуры разделяются на 2 типа – выпуклые и вогнутые.
- Если любая из сторон многоугольника после продолжения до прямой не образует с собственно фигурой точек пересечения, перед вами выпуклая многоугольная фигура.
- Если после продолжения стороны (любой) полученная прямая пересекает многоугольник, речь идет о вогнутом многоугольнике.
Свойства многоугольника
Вне зависимости от того, является изучаемая многоугольная фигура правильной или нет, она обладает приведенными ниже свойствами. Так:
- Ее внутренние углы суммарно образуют (p – 2)*π, где
π – радианная мера развернутого угла, соответствует 180°,
p – число углов (вершин) многоугольной фигуры (p-угольника).
- Количество диагоналей всякой многоугольной фигуры определяется из соотношения p*(p – 3) / 2, где
p – число сторон p-угольника.
804
