Что такое гипербола?

В русском языке присутствует ряд слов, которые при одинаковом написании и произношении несут совершенно разную смысловую нагрузку. Данное отверждение смело относится и к математико-лингвистическому понятию “гипербола”, которое присутствует в таких несвязанных между собой направлениях как математика и литература. Рассмотрим его подробнее.

1

Что такое гипербола в литературе?

Термин “гипербола” в переводе с греческого трактуется как “преувеличение”. Современное определение понятие гласит, что гипербола – это стилистический прием образного выражения, в основе которого является преувеличение какого-либо явления, действия либо предмета.

• Данная стилистическая фигура получила широкое распространение в художественных произведениях с целью усилить впечатления от описания, в т. ч. народной поэзии, частушках.
• Объектом преувеличения могут стать явления, события, предметы, сила, чувства.
• Эффектная форма может как идеализировать объект, так и нести уничижительный посыл.
• Гипербола является образным выражением, поэтому не стоит дословно принимать смысл фразы, в которой она находится.

Не стоит путать гиперболу с другим аллегорическим термином – метафорой. Характерной чертой первой всегда является преувеличение.

Пример

“Ступни его были огромны, как лыжи”.

При беглой оценке фразы может показаться, что речь идет о метафоре, но это не так. После оценки реальных габаритов лыж становится понятно, что имеет место гипербола.

2

Что такое гипербола в математике?

Математический термин “гипербола” характеризует множество точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний от которых до фокусов есть постоянная величина. Данные точки образуют кривую, относящуюся к числу канонических сечений. Впервые понятие “гипербола” ввел математик Древней Греции Апполоний Пергский в 200-ых годах до н.э.

Перемещаясь в декартову систему координат, возьмем произвольную точку кривой – т. L(х,y) и определим фокусы гиперболы через т. A₁(-c,0) и т. A₂(c,0). Тогда определение гиперболы можно представить в виде выражения ∣|A₁L| – |A₂L|∣=2a, где a – действительная полуось гиперболы. При этом обязательным является условие 2a < 2c.

• Переводя запись данного выражения координатную форму и избавляясь от иррациональности получается √(x+c)²+y²−√(x−c)²+y²=±2a ⇒ каноническое выражение такой фигуры как гипербола представляет уравнение  x² / a² – y² / b²= 1, где линии a и b – длины действительной и мнимой полуосей.

• Если a = b, перед вами равносторонняя гипербола.
• Характерной чертой гиперболы является наличие двух идентичных (симметричных) кривых.
• Касательные, к которым устремляется гипербола, но никогда их не достигает, носят название асимптоты.
• Оптическое свойство гиперболы заключается в том, что луч, выпущенный из одного фокуса, продолжает свое движение так, как если бы он вышел из другого фокуса.