متعدد الحدود عبارة عن تعبير يتكون من كمية الجناح الفردي. هذا الأخير هو نتاج ثابت (الأرقام) والجذر (أو الجذور) للتعبير إلى درجة ك. في هذه الحالة، يتحدثون عن درجة متعددة الحدود ك. تنطوي تحلل متعدد الحدود بتحويل التعبير الذي يأتي فيه المضاعفات إلى تغيير المصطلحات. النظر في الطرق الرئيسية لتنفيذ هذا النوع من التحول.
طريقة تحلل متعدد الحدود من خلال تسليط الضوء على عامل مشترك
تستند هذه الطريقة إلى قوانين قانون التوزيع. لذلك، mn + mk \u003d m * (n + k).
- مثال:انتشار 7Y. 2.+ 2uy و 2 متر 3- 12 متر. 2 + 4lm.
7y. 2.+ 2UY \u003d Y * (7Y + 2U)،
2M. 3- 12 متر. 2 + 4LM \u003d 2M (م 2- 6M + 2L).
ومع ذلك، قد لا يتم العثور دائما على المضاعف الموجود في كل مادة متعددة، وبالتالي فإن هذه الطريقة ليست عالمية.
طريقة تحلل متعدد الحدود بناء على صيغ الضرب المختصر
صيغ الضرب المختصر صالحة لعنصر متعدد الحدود من أي منهما. بشكل عام، والتعبير عن التحول هو على النحو التالي:
u. ك.- L. ك.\u003d (U - L) (ش k-1. + U. k-2.* l + u k-3.* L. 2+ ... U * L k-2.+ L. k-1.)، حيث K هو ممثل للأرقام الطبيعية.
في أغلب الأحيان في الممارسة العملية، يتم استخدام الصيغ لألياف متعدد الحدود من الطلبات الثانية والثالثة:
u. 2- L. 2.\u003d (U - L) (U + L)،
u. 3- L. 3.\u003d (U - L) (ش 2.+ ul + l 2.),
u. 3+ l. 3\u003d (U + L) (ش 2 - ul + l 2.).
- مثال:انتشار 25P. 2- 144B. 2.و 64 متر 3- 8L. 3.
25p. 2- 144B. 2\u003d (5P - 12B) (5P + 12B)،
64 متر 3- 8L. 3\u003d (4 متر) 3- (2L) 3\u003d (4M - 2L) ((4 متر) 2+ 4M * 2L + (2L) 2) \u003d (4M - 2L) (16M 2 + 8ML + 4L 2).
طريقة التحلل من متعدد الحدود - التجمع من حيث التعابير
هذه الطريقة سوف تؤدي بطريقة ما بتقنية إزالة عامل مشترك، ولكن لديها بعض الاختلافات. على وجه الخصوص، قبل اختيار عامل مشترك، ينبغي إجراء مجموعة من الأكوان. أساس المجموعة هو قواعد تجميع القوانين والتحرك.
الكل غير موجودة، المقدمة في المصطلحات مقسمة إلى مجموعات، في كل منها يتم تقديم القيمة العامة بحيث سيكون العامل الثاني هو نفسه في جميع المجموعات. بشكل عام، يمكن تمثيل طريقة مماثلة للتحلل كتعبير:
pL + KS + KL + PS \u003d (pl + ps) + (ks + kl) ⇒ pl + ks + kl + ps \u003d p (l + s) + k (l + s)،
pL + KS + KL + PS \u003d (P + K) (L + S).
- مثال:انتشار 14mn + 16LN - 49M - 56L.
14mn + 16LN - 49M - 56L \u003d (14mn - 49m) + (16LN - 56L) \u003d 7M * (2N - 7) + 8L * (2N - 7) \u003d (7M + 8L) (2N - 7).
طريقة تحلل متعدد الحدود - تشكيل مربع كامل
هذه الطريقة هي واحدة من الأكثر فعالية أثناء تحلل متعدد الحدود. في المرحلة الأولى، فمن الضروري تحديد الأسماء التي يمكن أن تكون "انهيار" في ساحة الفرق أو المبلغ. للقيام بذلك، يستخدم إحدى العلاقات:
(ص - ب) 2.\u003d ص 2.- 2PB + ب 2,
(ص + ب) 2.\u003d ص 2.+ 2PB + ب 2.
ثم تحويل كثير الحدود بناء على صيغ الضرب المختصر.
- مثال: تقرر التعبير U. 4+ 4U. 2 - 1.
نسلط الضوء بين شروطها homoral، والتي تشكل ساحة الكامل: ش 4+ 4U. 2 - 1 \u003d 4+ 2 * 2U 2 + 4 - 4 - 1 \u003d
\u003d (U. 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 4 - 1 \u003d (ش 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 5.
بعد ذلك، اقلب التعبير بين قوسين وفقا لصيغة المربع الكامل: (U 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 5 \u003d (ش 2+ 2)2– 5.
أكمل التحول باستخدام قواعد الضرب المختصرة: (U 2+ 2)2- 5 \u003d (ش 2+ 2 - 5) (ش 2+ 2 + √5).
الذي - التي. U. 4+ 4U. 2 - 1 \u003d (ش 2+ 2 - 5) (ش 2+ 2 + √5).
347
