كيفية العثور على ظل الزاوية على الخلية

قد تكون هناك حاجة لحساب بهذا الحجم كما المماس في سياق حل المعادلات المثلثية، وعندما تبحث عن الرد على هندسة المشكلة. وهذه هي الحالة الثانية لمساعدة جيدة يمكن أن تكون زاوية الصورة البيانية، لا بد من إيجاد الظل منها، على الورق تصطف في المربع. كيف نفعل ذلك - قراءة هذا المقال.

1

العمل مع المثلثات

وقبل الشروع في تحديد قيمة مثل الظل، فمن الضروري تحديد المصطلحات. وبالتالي فإن مفهوم "الظل من" هذه هي نسبة الساق مقابل زاوية المجاورة. الذي - التي. يجري العمل داخل المثلث القائم الزاوية.

ومما وصف جوهر خوارزمية في العمل مع المثلثات تحت تقرير مباشر من الظل.

مهمة - لتحديد ∠AOB الظل.

• تثبيت ر. المبيت وOB على شعاع عند نقطة المرور عبر رأس الخلية.
• من ر. حذفت B شعاع عمودي على الزراعة العضوية. عبور نقطة علامة كما تي. C.
• والنتيجة هي ΔBOC مستطيلة، حيث كانت الزاوية ∠AOB (من الواضح أن ∠BOC \u003d ∠AOB)، والظل التي يجب أن توجد.
• بدءا من تعريف تان، tg∠AOB \u003d BC / OC. وبالنظر إلى الصورة، فمن السهل أن لاحظ أن طول الساق من قبل الميلاد وتتكون من ثلاث خلايا قطري. طول يتوافق OC الساق لقطري من خلية واحدة. وبالتالي، BC \u003d 3OC.
• tg∠AOB \u003d 3OC / OC \u003d 3.

مهمة - لتحديد ∠AOB الظل.

وسيستند tg∠AOB حساب على حقيقة أن TG (η - λ) \u003d (tgη - tgλ) / (1 + tgη * tgλ).

• في واحدة من نقاط الحزم المارة OA وOB-الساحات القمم علامة خلايا T. A تي وباء، على التوالي.
• احذف عمودي واحد. ونتيجة لذلك، يمكنك الحصول على 2 الزاوية-مثلثات - ΔOMB وΔOLA.
• "التيار" ∠AOB هو الفرق زوايا ∠AOL و∠BOM: ∠AOB \u003d ∠AOL - ∠BOM.
• tg∠AOB \u003d TG (∠AOL - ∠BOM) \u003d (tg∠AOL - tg∠BOM) / (1 + tg∠AOL * tg∠BOM). الذي - التي. العثور على القيمة المطلوبة يتم تخفيض لإيجاد زوايا الظلال التي شيدت في مثلثات مستطيلة.
• tg∠AOL \u003d AL / OL. الرجوع إلى الشكل الملاحظ أن AL \u003d 2OL. لذلك tg∠AOL \u003d 2OL / OL \u003d 2.
• tg∠BOM \u003d BM / OM. في اشارة الى الرقم الذي OM \u003d 6BM. لذلك tg∠BOM \u003d BM / 6BM \u003d 1/6.

tg∠AOB \u003d (2 - 1/6) / (2/6 + 1) \u003d 11 * 06/03 * 4 \u003d 8/11 ⇒ tg∠AOB \u003d 1375.

2

باستخدام جيب التمام

مهمة - لتحديد ∠AOB الظل.

• م. أ و م. مجموعة B عند نقاط مرور الأشعة من خلال سلفا زاوية خلايا قمة المربعات. احذف عمودي واحد. كما يربط قطاع M. A و m. B.
• مهمتك - لحساب أطوال الجانبين من ΔAOB الناتجة عن ذلك. للقيام بذلك، ننتقل إلى نظرية فيثاغورس.

1. AO \u003d √OK ^2.+ AK ²عن طريق تحديد طول القفص كما التقليدي واحدة، ونحن الحصول AO \u003d √9 + 1 \u003d √10.
2. OB \u003d √BP ^2.+ OP ²، T. K. الجزء من طول الخلية يساوي 1، ونحن الحصول على OB \u003d √4 + 1 \u003d √5.

• وفقا لجيب التمام، AB ^2.\u003d AO ^2.+ OB ^2.- 2AO * * OB cos∠AOB ⇒ cos∠AOB \u003d (AO ^2.+ OB ^2.- AB ²) / 2AO * OB. استبدال القيم العددية، نحصل على:

cos∠AOB \u003d (10 + 5-25) / 2√5√10.

cos∠AOB \u003d -10 / 2√5√10.

cos∠AOB \u003d -1 / √2.

• التالي، ونحن نستخدم هوية علم المثلثات الأساسية: sinβ ^2.+ cosβ ^2.= 1.

sin∠AOB \u003d √1-1 / 2 \u003d 1 / √2.

• ومن المعروف أن tg∠AOB \u003d sin∠AOB / cos∠AOB \u003d -√2 / √2 ⇒ tg∠AOB \u003d -1.

تبعا لزاوية، والظل الذي لا بد من العثور عليها، واختيار "العمل" خوارزمية أكثر ملائمة ومهمة.