ما هي زاوية مجاورة؟

في عملية دراسة مسار هندسة مفهوم "زاوية"، "زوايا الرأسية"، "زاوية مجاورة" شائعة إلى حد كبير. وفهم كل واحد من حيث تساعد على معرفة المهمة وحلها بشكل صحيح. ما هي زاوية مجاورة وكيفية تحديد لهم؟

1

الزوايا ذات الصلة - تعريف مفهوم

مصطلح "زاوية مجاورة" يميز اثنين من الزاوية التي شكلتها شعاع المشتركة واثنين من أنصاف إضافية الكذب على خط مستقيم واحد. جميع أشعة ثلاثة تخرج من نقطة واحدة. مجموع نصف العمر هو في وقت واحد إلى جانب كل من واحد وزاوية ثانية.

2

الزوايا ذات الصلة - الخصائص الأساسية

1. استنادا إلى صياغة زاوية مجاورة، فإنه ليس من الصعب أن لاحظ أن مجموع هذه الزوايا يشكل دائما زاوية مفصلة، \u200b\u200bودرجة وهي 180 درجة:

• إذا μ وη هم زاوية مجاورة، ثم μ + η \u003d 180 درجة.
• معرفة واحدة من زاوية مجاورة (على سبيل المثال، μ)، \u200b\u200bفمن السهل لحساب درجة زاوية الثانية (η)، وذلك باستخدام التعبير η \u003d 180 ° - μ.

2. هذه المنشأة السياحية من زوايا تسمح لك لرسم الاستنتاج التالي: زاوية التي سوف الزاوية المجاورة لمستقيمة أيضا أن تكون مباشرة.

3. النظر في وظيفة المثلثية (SIN، COS، TG، CTG)، استنادا إلى صيغ لزاوية مجاورة ميكرون وη، وفيما يلي صحيحا:

• sinη \u003d الخطيئة (180 ° - μ) \u003d sinμ،
• cosη \u003d جتا (180 ° - μ) \u003d -COSμ،
• tGη \u003d TG (180 ° - μ) \u003d -tgμ،
• ctgη \u003d CTG (180 ° - μ) \u003d -CTGμ.

3

الزوايا ذات الصلة - أمثلة

مثال 1.

مثلث مع القمم م، ص، ويتم تعيين Δmpq ف. البحث عن زوايا، زاوية مجاورة ∠QMP، ∠MPQ، ∠PQM.

• وسوف نتقدم كل جانب من مباشرة المثلث.
• مع العلم أن زاوية مجاورة تكمل بعضها البعض لزاوية الموسعة، ومعرفة ما يلي:

المتاخمة لل∠QMP زاوية سيكون ∠LMP،

المتاخمة لل∠mpq زاوية سيكون ∠spq،

تتعلق ∠pqm زاوية سيكون ∠HQP.

مثال 2.

قيمة زاوية مجاورة واحدة هي 35 درجة. ما هي درجة زاوية المجاورة الثانية؟

• اثنين من زاوية مجاورة في شكل مبلغ 180 درجة.
• إذا ∠μ \u003d 35 درجة، ثم ∠η المتاخمة \u003d 180 درجة - 35 درجة \u003d 145 درجة.

مثال 3.

تحديد القيم من زاوية مجاورة، إذا فمن المعروف أن درجة واحدة من ثلاث مرات السفلية أكثر درجة من زاوية أخرى.

• للدلالة على قيمة زاوية واحدة (أصغر) من خلال - ∠μ \u003d λ.
• ثم، وفقا لحالة من المشكلة، فإن قيمة الزاوية الثانية مساويا ل∠η \u003d 3λ.
• واستنادا إلى الخصائص الأساسية لزاوية مجاورة، μ + η \u003d 180 ° يلي

λ + 3λ \u003d μ + η \u003d 180 درجة،

4λ \u003d 180 درجة،

λ \u003d 180 ° / 4 \u003d 45 درجة.

ولذلك، فإن أول زاوية واحدة ∠μ \u003d λ \u003d 45 درجة، وزاوية ثانية ∠η \u003d 3λ \u003d 135 درجة.

إن القدرة على الطعن في المصطلحات، وكذلك معرفة الخصائص الأساسية من زاوية مجاورة يساعد على التعامل مع حل العديد من المهام الهندسية.