حل معادلة جبرية، وفقا لحساب أكبر، يأتي الى ايجاد جذورها. سوف حساب التمايز تعبير معين لا تجد الوحيد للخروج من عدد من الحلول من المعادلة (جذور)، ولكن أيضا تحديد انتمائهم إلى مجموعة العددي الحقيقي أو معقدة. في معظم الأحيان، يتم استخدام التمايز المدى عند التعامل مع المعادلات مربع.
التمايز - ما هو؟
مصطلح "التمايز" يرتبط ارتباطا وثيقا مع مفهوم متعدد الحدود - التعبير
p (β) \u003d أ.0*β ن.+ أ.1*β n-1+ أ.2*β n-2.+ … + أ.n-1*β + أ.ن.، أين
β - متغير غير معروف،
أ.ن., أ.n-1, أ.n-2., … أ.1 و أ.0 - الثوابت الرقمية (الثوابت).
الذي - التي. التمايز من P متعدد الحدود (β) مع بيتا جذور 1, β 2 … β ن.وهو منتج من الأنواع أ.0 2N-2∏(β أنا. – β ج.)2، مع I \u003cJ.
يدل على هذا من سمات إلكتروني D: D (β) \u003d أ.0 2N-2∏(β أنا. – β ج.)2.
التمايز المعادلات من الدرجة الثانية
في معظم الأحيان، يتم استخدام مفهوم "التمايز" عند التعامل مع المعادلات مربع. المعادلة من الدرجة الثانية (أو المعادلة مربع) هي تعبير، الحد الأقصى لإقامة متغير الذي يساوي 2.
الرأي العام: A * M 2.+ ب * م + ج \u003d 0، حيث:
أ، ب، ج - الثوابت العددية،
m هو متغير غير معروف.
وإذا كان كل الشروط 3 موجودة، ويقولون ان المعادلة كاملة. إذا كان أي من أعضاء غائب، أمامك، وفقا للمعادلة ناقصة من درجة 2.
والتمايز في هذه الحالة يمثل قيمة المساعدة معينة، والتي لا يسمح لإنشاء عدد من الحلول من المعادلة، ولكن أيضا لتحديد قيمتها بشكل لا لبس فيه. على أساس النسب في صيغة لإيجاد التمايز من المعادلة N-النظام، يتم تحويل التعبير المطلوب على النحو التالي:
D \u003d B. 2 - 4 A * C، أين:
- و- ثابت عددي قبل المتغير في العليا (2) درجة،
- ب - تعبير رقمي ثابت قبل متغير الدرجة الأولى،
- c هو عضو خالية من المعادلة.
العلاقة بين التمايز وجذور المعادلة مربع
للعثور على جذور ترتيب المعادلة الثانية، فإن نسبة التالية أن يكون المعرض:
م. 1,2 \u003d (-b ± √d) / 2A، أين
م. 1,2- حلول معادلة مربعة.
من هذه النسبة فمن السهل أن نرى ما يلي:
- إذا كانت قيمة التمايز هو قيمة إيجابية (د\u003e 0)، المعادلة قد 2 قيم مختلفة من الجذر الحقيقي.
- إذا كان التمييزي له قيمة سلبية (D \u003c0)، فإن المعادلة لديها أيضا حلول مختلفة، لكنها بالفعل من بين العديد من الأرقام المعقدة.
- إذا كان حجم التمييز متطابقا إلى الصفر (D \u003d 0)، فإن التعبير لديه 2 حلول متساوية فيما بينها.
تعريف التمييز - المعنى البدني
لديه علاقة عدد من الحلول للمعادلة من الدرجة الثانية، وحجم التمايز أيضا مبررا رسومية. جسديا جوهر حل المعادلة المربعة هو إصلاح الأصفار من Parabola (نقاط التقاطع مع محور ABSCISSA)، والتي تحددها. بصريا توضح هذه العلاقة الصور أدناه.
347
