Геометрична фігура ромб є варіацією паралелограма, що має рівні сторони. Його висотою є частина прямої, що проходить через вершину фігури і утворює при перетині з протилежною стороною кут 90 °. Окремим випадком ромба є квадрат. Знання властивостей ромба, а також вірна графічна інтерпретація умови задачі дозволяють правильно визначити висоту фігури, використовуючи один з допустимих способів.
Знаходження висоти ромба на підставі даних про площу фігури
Перед вами знаходиться ромб. Як відомо, для знаходження його площі необхідно перемножити величину сторони на числове значення висоти, тобто S \u003d k * H, де
- k - значення, що визначає довжину сторони фігури,
- H - числове значення, відповідне довжині висоти ромба.
Дане співвідношення дозволяє визначити висоту фігури як: H \u003d S / k(S - площа ромба, відома за умовою задачі або обчислена раніше, наприклад як половина твори діагоналей фігури).
Знаходження висоти ромба через вписану окружність
Незалежно від довжини сторін і величини кутів ромба в нього можна вписати коло. Центр даної геометричної фігури буде збігатися з точкою перетину діагоналей рівностороннього паралелограма. Інформація про величину радіусу такої окружності допоможе визначити висоту ромба, тому що r \u003d H / 2, де:
- r - радіус вписаного в ромб кола,
- H - шукана висота фігури.
З даного співвідношення слід, що висота равнобокой паралелограма відповідає подвоєному радіусу вписаного в цей паралелограм кола - H \u003d 2r.
Знаходження висоти ромба через величини кутів фігури
Перед вами ромб MNKP, сторона якого MN \u003d NK \u003d KP \u003d PM \u003d m. Через вершину M проведені 2 прямі, кожна з яких утворює з протилежною стороною (NK і KP) перпендикуляр - висоту. Позначимо їх як MH і MH1 відповідно. Розгляньте трикутник MNH. Він прямокутний, а значить, знаючи ∠N і визначення тригонометричних функцій, ви можете визначити і його сторону-висоту ромба: sinN \u003d MH / MN ⇒ MH \u003d MN * sinN, де:
- sinN - синус кута при вершині рівностороннього паралелограма (ромба),
- MN (m) - величина боку заданого ромба.
Оскільки кути ромба, що лежать навпроти один одного, рівні між собою, то і величина другого перпендикуляра, опущеного з вершини M, також визначається як добуток MN на sinN.
H \u003d m * sinN- висоту такої фігури як ромб можна визначити шляхом множення числового значення довжини його сторони на синус кута при його вершині.
Визначивши довжину однієї висоти ромба, ви отримуєте інформацію про величину інших трьох перпендикулярів фігури. Даний висновок випливає з того, що у ромба всі висоти рівні між собою.
356
