У процесі вивчення курсу геометрії поняття "кут", "вертикальні кути", "суміжні кути" зустрічаються досить часто. Розуміння кожного з термінів допоможе розібратися в поставленому завданню і правильно її вирішити. Що таке суміжні кути і як їх визначати?
Суміжні кути - визначення поняття
Термін "суміжні кути" характеризує два кута, утворених загальним променем і двома додатковими променями, що лежать на одній прямій. Всі три променя виходять з однієї точки. Загальна полупрямая є одночасно стороною як одного, так і другого кута.
Суміжні кути - основні властивості
1. Виходячи з формулювання суміжних кутів, неважко помітити, що сума таких кутів завжди утворює розгорнутий кут, градусна міра якого дорівнює 180 °:
- Якщо μ і η є суміжними кутами, то μ + η \u003d 180 °.
- Знаючи величину одного з суміжних кутів (наприклад, μ), можна легко обчислити градусну міру другого кута (η), використовуючи вираз η \u003d 180 ° - μ.
2. Дане властивість кутів дозволяє зробити наступний висновок: кут, який є суміжним прямого кута, також буде прямим.
3. Розглядаючи тригонометричний функції (sin, cos, tg, ctg), грунтуючись на формулах приведення для суміжних кутів μ і η справедливо наступне:
- sinη \u003d sin (180 ° - μ) \u003d sinμ,
- cosη \u003d cos (180 ° - μ) \u003d -cosμ,
- tgη \u003d tg (180 ° - μ) \u003d -tgμ,
- ctgη \u200b\u200b\u003d ctg (180 ° - μ) \u003d -ctgμ.
Суміжні кути - приклади
приклад 1
Заданий трикутник з вершинами M, P, Q - ΔMPQ. Знайти кути, суміжні кутах ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.
- Продовжимо кожну зі сторін трикутника прямий.
- Знаючи про те, що суміжні кути доповнюють один одного до розгорнутого кута, з'ясовуємо, що:
суміжним для кута ∠QMP буде ∠LMP,
суміжним для кута ∠MPQ буде ∠SPQ,
суміжним для кута ∠PQM буде ∠HQP.
приклад 2
Величина одного суміжного кута становить 35 °. Чому дорівнює градусна міра другого суміжного кута?
- Два суміжних кута в сумі утворюють 180 °.
- Якщо ∠μ \u003d 35 °, то суміжний йому ∠η \u003d 180 ° - 35 ° \u003d 145 °.
приклад 3
Визначити величини суміжних кутів, якщо відомо, що градусна міра одного з низ втричі більше градусної міри іншого кута.
- Позначимо величину одного (меншого) кута через - ∠μ \u003d λ.
- Тоді, згідно з умовою завдання, величина другого кута дорівнюватиме ∠η \u003d 3λ.
- Виходячи з основного властивості суміжних кутів, μ + η \u003d 180 ° слід
λ + 3λ \u003d μ + η \u003d 180 °,
4λ \u003d 180 °,
λ \u003d 180 ° / 4 \u003d 45 °.
Значить перший один кут ∠μ \u003d λ \u003d 45 °, а другий кут ∠η \u003d 3λ \u003d 135 °.
Уміння апелювати термінологією, а також знання основних властивостей суміжних кутів допоможе впоратися з вирішенням багатьох геометричних задач.
355
