У перекладі з грецької мови паралелограм означає площину. Паралелепіпед - це призма, в основі якої лежить паралелограм. Існують п'ять типів паралелограма: похилий, прямий і прямокутний паралелепіпед. Куб і ромбоедр також відносяться до паралелепіпеда і є його різновидом.
Перед тим як перейти до основних понять, дамо деякі визначення:
- Діагоналлю паралелепіпеда є відрізок, який об'єднує вершини паралелепіпеда, що знаходяться навпроти один одного.
- Якщо дві грані мають загальне ребро, то можна назвати їх суміжними ребрами. Якщо ж загального ребра немає, то межі іменуються протилежними.
- Дві вершини, що не лежать на одній грані, називаються протилежними.
Які властивості має паралелепіпед?
- Що лежать на протилежних сторонах грані паралелепіпеда паралельні один одному і рівні між собою.
- Якщо провести діагоналі з однієї вершини в іншу, то точка перетину цих діагоналей розділить їх навпіл.
- Сторони паралелепіпеда лежать під одним і тим же кутом до основи дорівнюватимуть. Іншими словами, кути сонаправленнимі сторін будуть рівні між собою.
Які види паралелепіпеда бувають?
Тепер розберемося в тому, які паралелепіпеди бувають. Як уже згадано вище, існує кілька типів цієї фігури: прямий, прямокутний, похилий паралелепіпед, а також куб і ромбоедр. Чим же вони відрізняються між собою? Вся справа в утворюють їх площинах і кутах, які вони утворюють.
Розберемося більш детально з кожним з перерахованих видів паралелепіпеда.
- Як вже зрозуміло з назви, похилий паралелепіпед має похилі грані, а саме такі межі, які знаходяться по відношенню до основи не під кутом 90 градусів.
- А ось у прямого паралелепіпеда кут між підставою і гранню якраз становить дев'яносто градусів. Саме з цієї причини цей вид паралелепіпеда має таку назву.
- Якщо ж всі грані паралелепіпеда - це однакові квадрати, то можна вважати цю фігуру кубом.
- Прямокутний паралелепіпед отримав таку назву через що утворюють його площин. Якщо всі вони є прямокутниками (і підстава в тому числі), то це прямокутний паралелепіпед. Такий вид паралелепіпеда зустрічається не так часто. У перекладі з грецької ромбоедр означає грань або підставу. Так називають тривимірну фігуру, у якій гранями є ромби.
Основні формули для паралелепіпеда
Обсяг паралелепіпеда дорівнює добутку площі підстави на його висоту, перпендикулярну основи.
Площа бічної поверхні буде дорівнює добутку периметра основи на висоту.
Знаючи основні визначення та формули можна обчислити площу основи і обсяг. Підстава можна вибрати на свій розсуд. Однак, як правило, в якості підстави використовується прямокутник.
357
