Володіння термінологією, а також знання властивостей різних геометричних фігур допоможуть у вирішенні багатьох завдань з геометрії. Вивчаючи такий розділ як планиметрия, учень не рідко зустрічає термін "багатокутник". Яку фігуру характеризує дане поняття?
Багатокутник - визначення геометричної фігури
Замкнута ламана лінія, всі ділянки якої лежать в одній площині і не мають ділянок самопересеченія, утворює геометричну фігуру під назвою багатокутник. Число ланок ламаної має бути не менше 3-х. Іншими словами, багатокутник визначається як частина площини, межею якої виступає замкнута ламана.
В ході вирішення завдань за участю багатокутника, нерідко фігурують такі поняття як:
- Сторона багатокутника. Даний термін характеризує відрізок (ланка) ламаної ланцюга шуканої фігури.
- Кут багатокутника (внутрішній) - кут, який формують 2 суміжних ланки ламаної.
- Вершина багатокутника визначається як вершина ламаної.
- Діагональ багатокутника - відрізок, що з'єднують будь-які 2 вершини (крім сусідніх) багатокутної фігури.
При цьому число ланок і число вершин ламаної в межах одного багатокутника збігаються. Залежно від кількості кутів (або відрізків ламаної відповідно) визначається і вид багатокутника:
- 3 кута - трикутник.
- 4 кута - чотирикутник.
- 5 кутів - п'ятикутник і т.д.
Якщо багатокутна фігура має рівні кути і відповідно боку, то кажуть, що даний багатокутник правильний.
типи багатокутників
Все багатокутні геометричні фігури поділяються на 2 типи - опуклі і увігнуті.
- Якщо будь-яка зі сторін багатокутника після продовження до прямої не утворює з власне фігурою точок перетину, перед вами опукла багатокутна фігура.
- Якщо після продовження боку (будь-який) отримана пряма перетинає багатокутник, мова йде про увігнутому багатокутнику.
властивості багатокутника
Незалежно від того, є досліджувана багатокутна фігура правильної чи ні, вона володіє наведеними нижче властивостями. так:
- Її внутрішні кути сумарно утворюють (p - 2) * π, де
π - Радіанна міра розгорнутого кута, відповідає 180 °,
p - число кутів (вершин) багатокутної фігури (p-кутника).
- Кількість діагоналей всякої багатокутної фігури визначається зі співвідношення p * (p - 3) / 2, де
p - число сторін p-кутника.
356
