Квадрат - найпростіша фігура в геометрії. Саме з неї, прямокутника і квадрата починають вивчати даний предмет. Уміння вирішувати завдання з квадратом допоможуть вам освоїти більш складний матеріал. Дана стаття розповість про те, як знайти діагональ квадрата.
Рішення геометричних задач цікаво тим, що вирішити їх можна кількома способами. Кожен спосіб по-своєму цікавий. Не виняток і діагональ квадрата, яку можна знайти прямим і непрямим шляхами.
Як знайти діагональ квадрата - формула
Існує досить проста формула для знаходження діагоналі квадрата. Вона виглядає наступним чином: a√2. a - сторона квадрата. Згадаймо, що всі сторони квадрата рівні. Таким чином, якщо ви знаєте величину одного боку, ви знаєте і величину інших трьох сторін. Щоб дізнатися діагональ квадрата необхідно її сторону помножити на корінь з двох.
Приклад 1: Знайти діагональ квадрата, якщо відомо, що його сторона дорівнює 5.
Рішення: Підставивши значення в вищезгадану формулу, неважко здогадатися, що діагональ дорівнюватиме 5√2.
Приклад 2: Знайти сторону квадрата, якщо відомо, що його діагональ складає 5√2.
Рішення: Діагональ позначається маленькою латинською літерою d. d \u003d a√2. Отже, щоб знайти сторону знаючи діагональ необхідно значення діагоналі розділити на корінь з двох. Проробивши це дія, ми дізнаємося сторону квадрата, яка, в даному випадку, дорівнює 5.
Як знайти діагональ квадрата через прямокутний трикутник
Якщо в квадраті провести діагональ, нескладно помітити, що утворюються два прямокутних трикутника. Згадаймо, що у прямокутного трикутника один кут обов'язково прямий. Складається він з двох катетів (сторони при вугіллі в 90 градусів) і гіпотенузи (протилежної 90 -градусному кутку боку). Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. В даному випадку гіпотенуза і є діагональ нашого квадрата. Так як катети - це сторони квадрата, формула буде мати такий вигляд: d² \u003d a² + a² \u003d 2a². Звідси випливає, що d \u003d √2a² \u003d a√2.
Приклад 3: Знайти діагональ квадрата, якщо його сторона дорівнює 3.
Рішення:
- Складаємо квадрати сторін, отримуємо 18.
- Вважаємо корінь з 18 і отримуємо 3√2.
Незважаючи на те, що останній спосіб більш довгий і в кінцевому підсумку ми виходь на формулу з першого прикладу, знати його необхідно. По суті, цей спосіб є доказом формулу діагоналі квадрата. Саме це доказ може прийти на іспиті або олімпіаді. Добре вивчіть її, адже вона може допомогти вам на вищезазначених заходах.
Онлайн-калькулятор
Незважаючи на те, що вирішувати такі завдання не складає великих труднощів, деякі учні можуть забути формулу. Для таких випадків існує онлайн калькулятор, який дозволяє знайти правильну відповідь виходячи з того, що дано в завданні. Щоб скористатися даним сервісом перейдіть по засланні.
- Прокрутіть сторінку вниз і ви знайдете підзаголовок "знайти діагональ квадрата, знаючи бік.
- Нижче цього підзаголовка буде приведена формула, подивившись на яку вам і не знадобиться калькулятор.
- Але все-таки, якщо ви не впевнені, впишіть в поле значення довжини квадрата, а потім на кнопку "вирахувати".
- Калькулятор за 1 секунду видасть вам правильну відповідь.
Тепер, знаючи кілька способів для вирішення завдання на дану тематику, ви не будете гортати книгу з математики в пошуках потрібної формули, а просто скористаєтеся онлайн-калькулятором або прикладами, які наведені вище.
360
