วิธีการย่อยสลายพหุนามให้กับตัวคูณ การสลายตัวของพหุนาม

พหุนามคือการแสดงออกที่ประกอบด้วยจำนวนของชาวบ้าน หลังเป็นผลิตภัณฑ์ของค่าคงที่ (ตัวเลข) และราก (หรือราก) ของการแสดงออกในระดับ k ในกรณีนี้พวกเขาพูดถึงระดับพหุนาม k การสลายตัวของพหุนามหมายถึงการเปลี่ยนแปลงของนิพจน์ที่ตัวคูณมาถึงการเปลี่ยนแปลงของข้อกำหนด พิจารณาวิธีการหลักในการเปลี่ยนแปลงประเภทนี้

1
วิธีการสลายตัวของพหุนามโดยการจัดสรรปัจจัยร่วมกัน

วิธีนี้ขึ้นอยู่กับกฎหมายของกฎหมายการจัดจำหน่าย ดังนั้น mn + mk \u003d m * (n + k)

ตัวอย่าง:ขยาย 7y ^2.+ 2uy และ 2m ³- 12m ² + 4lm

7y. ^2.+ 2UY \u003d Y * (7y + 2u),

2m ³- 12m ² + 4lm \u003d 2m (m ²- 6m + 2L)

อย่างไรก็ตามตัวคูณที่มีอยู่ไม่ได้มีอยู่เสมอในแต่ละพหุนามดังนั้นวิธีนี้จึงไม่ใช่สากล

2
วิธีการสลายตัวของพหุนามตามสูตรของการคูณตัวย่อ

สูตรของการคูณตัวย่อนั้นใช้ได้กับพหุนามของทุกระดับ โดยทั่วไปนิพจน์การเปลี่ยนแปลงมีดังนี้:

ยู. ^เค.- ลิตร ^เค.\u003d (U - L) (U ^k-1 + u. ^k-2* l + u ^k-3* ล. ²+ ... u * l ^k-2+ ล. ^k-1) ที่ K เป็นตัวแทนของตัวเลขธรรมชาติ

ส่วนใหญ่มักจะปฏิบัติสูตรสำหรับพหุนามของคำสั่งซื้อที่สองและสาม:

ยู. ²- ลิตร ^2.\u003d (U - L) (U + L)

ยู. ³- ลิตร ^3.\u003d (U - L) (U ^2.+ ul + l ^2.),

ยู. ³+ ล. ³\u003d (U + L) (U ²- UL + L ^2.).

ตัวอย่าง:แพร่กระจาย 25p ²- 144b ^2.และ 64m ³- 8L ³.

25p ²- 144b ²\u003d (5p - 12b) (5p + 12b),

64m ³- 8L ³\u003d (4m) ³- (2L) ³\u003d (4m - 2l) ((4m) ²+ 4M * 2L + (2L) ²) \u003d (4m - 2l) (16m ² + 8ml + 4L ²).

3
วิธีการสลายตัวของพหุนาม - การจัดกลุ่มเงื่อนไขการแสดงออก

วิธีนี้อยู่ในลักษณะที่สะท้อนด้วยเทคนิคการลบปัจจัยทั่วไป แต่มีความแตกต่างบางอย่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่งก่อนที่จะเลือกปัจจัยทั่วไปควรจัดกลุ่มของจักรวาล พื้นฐานของการจัดกลุ่มเป็นกฎของการรวมและการย้ายกฎหมาย

ทั้งหมดจะถูก unarranged นำเสนอในแง่ที่มีการแบ่งออกเป็นกลุ่มในแต่ละแห่งซึ่งเป็นค่าทั่วไปดังกล่าวว่าปัจจัยที่สองจะเหมือนกันในทุกกลุ่ม โดยทั่วไปวิธีการที่คล้ายกันของการสลายตัวที่สามารถแสดงเป็นการแสดงออก:

pL + KS + KL + PS \u003d (PL + PS) + (KS + KL) ⇒ PL + KS + KL + PS \u003d P (L + S) + K (L + S)

pL + KS + KL + PS \u003d (P + K) (L + S)

ตัวอย่าง:การแพร่กระจาย 14mn + 16LN - 49m - 56L

14mn + 16LN - 49m - 56L \u003d (14mn - 49m) + (16LN - 56L) \u003d 7M * (2N - 7) + 8L * (2N - 7) \u003d (7 + 8L) (2N - 7)

4
วิธีการสลายตัวของพหุนาม - การขึ้นรูปสี่เหลี่ยมเต็ม

วิธีนี้เป็นวิธีหนึ่งที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดในช่วงการสลายตัวของพหุนาม ในระยะเริ่มแรกก็เป็นสิ่งจำเป็นในการกำหนดปีกเดียวซึ่งสามารถ "ล่มสลาย" ลงในตารางของความแตกต่างหรือจำนวนเงินที่ การทำเช่นนี้จะใช้อย่างใดอย่างหนึ่งของความสัมพันธ์:

(P - B) ^2.\u003d พี ^2.- 2PB + B ²,

(P + B) ^2.\u003d พี ^2.+ 2PB + B ².

แล้วแปลงพหุนามซึ่งเป็นไปตามสูตรของการคูณย่อ