ความรู้และความเข้าใจในแง่คณิตศาสตร์จะช่วยในการแก้ปัญหาหลายอย่างเป็นหลักสูตรของพีชคณิตและเรขาคณิต มีบทบาทสำคัญอย่างเท่าเทียมกันกับสูตรที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะทางคณิตศาสตร์
มุมระหว่างเวกเตอร์ - คำอธิบายของคำศัพท์
ในการกำหนดคำจำกัดความของมุมระหว่างเวกเตอร์มีความจำเป็นต้องค้นหาว่าอะไรหมายถึงคำว่า "เวกเตอร์" แนวคิดนี้มีเส้นตรงซึ่งมีจุดเริ่มต้นความยาวและทิศทาง หากคุณวาด 2 กลุ่มกำกับที่ใช้จุดเริ่มต้นในจุดเดียวกันดังนั้นพวกเขาจึงสร้างมุม
ที่. คำว่า "มุมระหว่างเวกเตอร์" กำหนดระดับของมุมที่เล็กที่สุดที่ควรเปลี่ยนส่วนทิศทางเดียว (เมื่อเทียบกับจุดเริ่มต้น) เพื่อให้ตำแหน่ง / ทิศทางของส่วนทิศทางที่สอง คำสั่งนี้ใช้กับเวกเตอร์มาจากจุดหนึ่ง
ระดับของมุมระหว่างสองพื้นที่กำกับโดยตรงต้นกำเนิดมาถึงจุดหนึ่งอยู่ในกลุ่มจาก 0 º มากถึง 180 º. ค่านี้ถูกกำหนดให้เป็น∠ (ā, ū) - มุมระหว่างเซกเมนต์ที่กำกับāและū
การคำนวณมุมระหว่างเวกเตอร์
การคำนวณระดับของมุมที่เกิดขึ้นโดยคู่ของชิ้นส่วนที่กำกับโดยตรงทำโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
cosφ \u003d (ō, ā) / | ō | ·⇒⇒ \u003d Arccos (cosφ)
∠φ - มุมที่ต้องการระหว่างเวกเตอร์ที่ระบุōและā
(ō, ā) - งานของทหารของส่วนที่กำกับของบรรทัด
| ō | · | ā | - ผลิตภัณฑ์ของความยาวของกลุ่มกำกับที่กำหนด
การกำหนดผลิตภัณฑ์สเกลาร์ของพื้นที่ทิศทาง
วิธีใช้สูตรนี้และกำหนดค่าของตัวเศษและตัวหารของความสัมพันธ์ที่นำเสนอ?
ขึ้นอยู่กับระบบพิกัด (Decartian หรือพื้นที่สามมิติ) ซึ่งมีเวกเตอร์ที่ระบุแต่ละส่วนทิศทางมีพารามิเตอร์ต่อไปนี้:
ō = { o.nS., o.y.}, ā = { nS. nS., nS.y.) หรือ
ō = { o.nS., o.y.O.z.}, ā = { nS. nS., nS.y., NS.z.}.
ดังนั้นเพื่อค้นหาค่าของตัวเศษ - สกูลของกลุ่มกำกับ - การกระทำดังกล่าวควรทำ:
(ō,ā) = ō * ā = o.nS.* nS. nS.+ o.y.* NS.y.หากเวกเตอร์ภายใต้การพิจารณาอยู่บนเครื่องบิน
(ō,ā) = ō * ā = o.nS.* nS. nS.+ o.y.* NS.y.+ o.z.* nS.z.หากพื้นที่กำกับอยู่ในอวกาศโดยตรง
การกำหนดเวกเตอร์
ความยาวของส่วนทิศทางถูกคำนวณโดยใช้นิพจน์:
|ō| = √ o.nS.2.+ o.y.2.หรือ | ō | \u003d √ o.nS.2.+ o.y.2.+ o.z.2
| ā | \u003d √ A. nS.2.+ nS.y.2.หรือ | ā | \u003d √ nS.nS.2.+ nS.y.2.+ nS.z.2
ที่. ในกรณีทั่วไปของการวัด N-Dimensional นิพจน์เพื่อกำหนดระดับของมุมระหว่างเซกเมนต์ที่กำกับō \u003d ( o.nS., o.y.... O.nS.) และā \u003d ( nS. nS., nS.y.... NS.nS.) ดูเหมือนว่า:
φ \u003d Arccos (cosφ) \u003d arccos ( o.nS.* nS. nS.+ o.y.* NS.y.+ … + o.nS.* nS.nS.) / (√ o.nS.2.+ o.y.2.+ … + o.nS.2 * √ nS.nS.2.+ nS.y.2.+ … + nS.nS.2) ).
ตัวอย่างของการคำนวณมุมระหว่างส่วนทิศทาง
ตามเงื่อนไขเวกเตอร์ī \u003d (3; 4; 0) และū \u003d (4; 4; 2) ระดับของมุมที่เกิดขึ้นจากกลุ่มเหล่านี้คืออะไร?
กำหนดสเกลาร์ของเวกเตอร์īและū สำหรับสิ่งนี้:
i * u \u003d 3 * 4 + 4 * 4 + 0 * 2 \u003d 28
หลังจากคำนวณความยาวของเซกเมนต์:
| ī | \u003d √9 + 16 + 0 \u003d √25 \u003d 5
| | \u003d √16 + 16 + 4 \u003d √36 \u003d 6
cos (ī, ī) \u003d 28/5 * 6 \u003d 28/30 \u003d 14/15 \u003d 0.9 (3)
ใช้ตารางค่าโคไซน์ (Bradys) กำหนดขนาดของมุมที่ต้องการ:
cOS (ī, ī) \u003d 0.9 (3) ⇒∠ (ī,) \u003d 21 ° 6 '
352
