วิธีการหาแทนเจนต์ของมุมบนมือถือ

การคำนวณขนาดเช่นสัมผัสอาจจะต้องอยู่ในหลักสูตรของการแก้สมการตรีโกณมิติและเมื่อมองสำหรับการตอบสนองในเรขาคณิตของปัญหาที่ มันเป็นกรณีที่สองของการช่วยเหลือที่ดีอาจจะเป็นมุมภาพกราฟิกสัมผัสซึ่งจะต้องพบบนกระดาษเรียงรายในกล่อง วิธีการทำมัน - อ่านบทความนี้

1

การทำงานกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ก่อนที่จะดำเนินการกำหนดค่าเช่นสัมผัสกันก็เป็นสิ่งที่จำเป็นในการกำหนดคำศัพท์ ดังนั้นแนวคิดของ "สัมผัสของ" นี้เป็นอัตราส่วนของขาตรงข้ามไปยังมุมที่อยู่ติดกัน ที่. การทำงานจะถูกดำเนินการภายในสามเหลี่ยมมุมฉาก

สาระสำคัญของขั้นตอนวิธีการจะอธิบายต่อไปในการทำงานกับสามเหลี่ยมขวาภายใต้การกำหนดโดยตรงจากการสัมผัส

งาน - การกำหนด∠AOBสัมผัสกัน

• ติดตั้ง t. ที่พักและ OB บนคานที่จุดของทางเดินผ่านบนมือถือ
• จาก t. B ละเว้นตั้งฉากคานไปโอเอ ข้ามเครื่องหมายจุดเป็นที. ซี
• ผลที่ได้คือΔBOCสี่เหลี่ยมนั้นมุมเป็น∠AOB (เห็นได้ชัดว่า∠BOC \u003d ∠AOB) สัมผัสของการที่จะต้องพบ
• เริ่มต้นจากความหมายแทนtg∠AOB \u003d BC / OC มองไปที่ภาพมันเป็นเรื่องง่ายที่จะแจ้งให้ทราบว่าความยาวของขา BC ประกอบด้วยสามเซลล์เส้นทแยงมุม ความยาวของสอดคล้อง OC ขาเส้นทแยงมุมของเซลล์เดียว ดังนั้น, BC \u003d 3OC
• tg∠AOB \u003d 3OC / OC \u003d 3

งาน - การกำหนด∠AOBสัมผัสกัน

คำนวณtg∠AOBจะขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่า tg (η - λ) \u003d (tgη - tgλ) / (1 + tgη * tgλ)

• หนึ่งในจุดคานผ่านโอเอและ OB-สี่เหลี่ยมจุดเครื่องหมาย T เซลล์. เสื้อและข. ตามลำดับ
• ละเว้นหนึ่งตั้งฉาก เป็นผลให้คุณได้รับรูปสามเหลี่ยม 2 มุม - ΔOMBและΔOLA
• "ปัจจุบัน" ∠AOBคือความแตกต่างมุม∠AOLและ∠BOM: ∠AOB \u003d ∠AOL - ∠BOM
• tg∠aob \u003d tg (∠aol - ∠bom) \u003d (tg∠aol - tg∠bom) / (1 + tg∠aol * tg∠bom) ที่. การค้นหาค่าที่ต้องการจะลดลงเพื่อค้นหาการแทนเจนต์ของมุมในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สร้างขึ้น
• tg∠aol \u003d al / ol. หันไปหาตัวเลขที่เห็นได้ชัดว่า al \u003d 2ol ดังนั้นtg∠aol \u003d 2ol / ol \u003d 2
• tg∠bom \u003d bm / om เปลี่ยนเป็นตัวเลขที่ชัดเจนว่า OM \u003d 6BM ดังนั้นtg∠bom \u003d bm / 6bm \u003d 1/6

tg∠aob \u003d (2 - 1/6) / (1 + 2/6) \u003d 11 * 3/6 * 4 \u003d 11/8 ⇒tg∠aob \u003d 1.375

2

การใช้ทฤษฎีบท Kosinus

งาน - การกำหนด∠AOBสัมผัสกัน

• ที, A, และ T. B ตั้งอยู่ที่จุดที่ส่งต่อรังสีของมุมที่กำหนดผ่านจุดยอดของเซลล์สี่เหลี่ยม ลดระดับแนวตั้งฉาก นอกจากนี้ส่วนที่เชื่อมต่อกับแต่ละอื่น ๆ T. A ฯลฯ
• งานของคุณคือการคำนวณความยาวของคู่กรณีที่ได้รับδAOB สำหรับสิ่งนี้เราขออุทธรณ์ไปยังทฤษฎีบท Pythagora

1. ao \u003d √ok ^2.+ AK ²โดยการตั้งค่าความยาวของเซลล์เป็นเงื่อนไข 1 เราได้รับ AO \u003d √9 + 1 \u003d √10
2. ob \u003d √bp ^2.+ op ²เนื่องจากความยาวของเซลล์ด้านข้างเท่ากับ 1 เราได้รับ OB \u003d √4 + 1 \u003d √5

• ตามทฤษฎีบทโคไซน์ AB ^2.\u003d AO ^2.+ ob ^2.- 2ao * ob * cos∠aob⇒cos∠aob \u003d (AO ^2.+ ob ^2.- AB ²) / 2ao * ob การทดแทนค่าตัวเลขเราได้รับ:

cos∠aob \u003d (10 + 5 - 25) / 2√5√10;

cos∠aob \u003d -10 / 2√5√10;

cos∠aob \u003d -1 / √2

• ต่อไปเราใช้ตัวตนหลักของตรีโกณมิติ: Sinβ ^2.+ cosβ ^2.= 1.

sin∠aob \u003d √1-1 / 2 \u003d 1 / √2

• เป็นที่ทราบกันว่าtg∠aob \u003d sin∠aob / cos∠aob \u003d -√2 / √2⇒tg∠aob \u003d -1

ขึ้นอยู่กับมุมการสัมผัสที่จำเป็นต้องค้นหาเลือกอัลกอริทึม "การทำงาน" ที่เหมาะสมที่สุดและหลัก