วิธีการค้นหาไซนัส? วิธีการคำนวณไซนัส บทความแนะนำสูตรสำหรับการคำนวณมุมไซน์

การแก้ปัญหาของงานพีชคณิตและเรขาคณิตจำนวนมากเป็นไปไม่ได้หากไม่มีฟังก์ชั่นตรีโกณมิติเช่นไซนัส ในการค้นหาขนาดของไซนัสคุณสามารถใช้ทั้งการกำหนดจริงของฟังก์ชั่นและอัตราส่วนของตัวตนของตรีโกณมิติสูตรรวมถึงทฤษฎีบทไซนัส ด้วยวิธีการเหล่านี้แต่ละวิธีในรายละเอียดเพิ่มเติมและแนะนำบทความนี้

1
การค้นหาขนาดไซนัสตามคำนิยาม

การกำหนดคำว่า "ไซน์" กำหนดมูลค่าตรีโกณมิตินี้เป็นอัตราส่วนของสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม - อัตราส่วนของหมวดหมู่ที่อยู่กับมุมที่ต้องการไปยังด้านตรงข้ามมุมฉาก

พิจารณาδdfg, ∠dfg \u003d 90 ° แล้ว:

sind \u003d fg / dg,
fg เป็น catat ตรงข้าม
DG - Hypotenuse ของสามเหลี่ยมนำเสนอ

2
การค้นหาขนาด Sion ผ่านสูตรของทฤษฎีบทไซนัส

ทฤษฎีบทนี้เป็นสากลเพราะ ช่วยให้คุณสามารถสร้างอัตราส่วนระหว่างมุมและคู่กรณีไม่เพียง แต่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจากนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมตามอำเภอใจ

พิจารณาδLMN

mn \u003d l, nl \u003d m, ml \u003d n
∠m \u003d η, ∠n \u003d μ, ∠l \u003d γ

สำหรับสามเหลี่ยมโดยพลการδLMNอัตราส่วน L / SINL \u003d M / SINM \u003d N / SINN เป็นจริง - แต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมเป็นสัดส่วนกับไซนัสมุมตรงข้ามที่ตั้งอยู่

อธิบายถึงรัศมีที่อธิบายไว้ใกล้สามเหลี่ยมของวงกลมผ่าน R อัตราส่วนของทฤษฎีบทไซนัสเป็นจริงในรูปแบบต่อไปนี้:

l / sinl \u003d m / sinm \u003d n / sinn \u003d 2r

จากอัตราส่วนควร:

sinl \u003d l / 2r,

sinm \u003d m / 2r,

sinn \u003d n / 2r

3
การค้นหาขนาด Sion ผ่านพื้นที่สามเหลี่ยม

ก่อนที่คุณจะทำปาร์ตี้

db \u003d c,

bc \u003d d,

dc \u003d b.

ในการค้นหาพื้นที่สามเหลี่ยมคุณสามารถใช้อัตราส่วน S \u003d BC / 2SINB (หรือ S \u003d CD / 2SINB, หรือ S \u003d BD / 2SINC) มันตามมาว่า:

sind \u003d bc / 2s,
sinb \u003d cd / 2s,
sINC \u003d BD / 2S

4
การค้นหาขนาด Sion ผ่านอัตลักษณ์ตรีโกณมิติ

นิพจน์ที่เหมือนกันจะใช้ได้กับมุมในระดับใดก็ได้

เพราะ. ²φ + บาป ²φ \u003d 1 ⇒บาป ²φ \u003d 1 - cos ²φφιsinφι \u003d √ 1 - COS ²φ⇒Sinφ \u003d ±√ 1 - COS ²φ.
tgφ \u003d sinφ / cosφ⇒sinφ \u003d cosφ * tgφ
ctgφ \u003d cosφ / sinφ⇒sinφ \u003d cosφ / ctgφ
1 / บาป ²φ \u003d CTG ²φ + 1 ⇒บาป ²φ \u003d 1 / (CTG ²φ + 1) ⇒ιsinφι \u003d 1 / √CTG ²φ + 1 ⇒Sinφ \u003d ± 1 / √CTG ²φ + 1

5
การค้นหาค่าไซนัสผ่านสูตรการแปลง

บาป (η + μ) \u003d Sinη * cosμ + cosη * sinμ,
บาป (η - μ) \u003d Sinη * cosμ - cosη * sinμ,
sinη + sinμ \u003d 2sin ((η + μ) / 2) * COS ((η - μ) / 2)
sinη - Sinμ \u003d 2cos ((η + μ) / 2) * SIN ((η - μ) / 2)
sinη * sinμ \u003d (COS (η - μ) - COS (η + μ)) / 2,
sinη \u003d 2TG (η / 2) / (1 + TG ²(η / 2))
sin2η \u003d 2sinη * cosη
sin3η \u003d 3sinη - 4sin ³η.

6
ค้นหามุมไซนัส - ตาราง

การใช้ประโยชน์จากตาราง Bradys คุณสามารถกำหนดค่าของไซน์สำหรับแต่ละมุมในช่องว่างจาก 0 °ถึง 360 ° บ่อยครั้งที่ปริมาณตารางต่อไปนี้ใช้ในการแก้ปัญหาของหลักสูตรของรูปทรงของโรงเรียน: