วิธีการหาโคไซน์ วิธีการคำนวณโคไซน์

โคไซน์เป็นหนึ่งในฟังก์ชั่นตรีโกณมิติหลัก ตามคำจำกัดความค่านี้เป็นการแสดงออกเชิงตัวเลขของอัตราส่วนของหมวดหมู่ที่อยู่ติดกัน (ในสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม) ถึงด้านตรงข้ามมุมฉาก ในการค้นหาค่า COS ของมุมคุณสามารถใช้ข้อมูลที่ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมสูตรโดยการนำหรืออัตลักษณ์ตรีโกณมิติ ในแต่ละวิธีที่จะทำความคุ้นเคยในรายละเอียดเพิ่มเติมด้านล่าง

1
การค้นหาค่าโคไซน์ตามคำนิยาม

คำจำกัดความของโคไซน์ "ผูก" ฟังก์ชั่นตรีโกณมิตินี้มีรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม ดังนั้นในด้านหน้าของคุณตัวเลขที่ระบุคือสามเหลี่ยม MSP, ∠P \u003d 90 ° แล้ว:

cosm \u003d mp / ms,
coss \u003d ps / ms ที่ไหน
MP และ PS อยู่ติดกัน (สำหรับแต่ละมุมที่เฉพาะเจาะจง) Kartets
MS - hypotenus ของรูปสามเหลี่ยมที่กำหนด

2
การค้นหาขนาดของโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์

จุดตัดของส่วนที่กำกับของเวกเตอร์ตรง - นำไปสู่การก่อตัวของมุม การค้นหาโคไซน์ของพวกเขา (และหมายความว่าในภายหลังระดับของการวัด) ช่วยให้นิยามของผลิตภัณฑ์สเกลาร์ของเวกเตอร์ สูตรนี้เกี่ยวข้องกับการคูณความยาวของเวกเตอร์บนโคไซน์ของมุมที่เกิดขึ้นจากการแยกของพวกเขา ดังนั้นหากคุณมี 2 กลุ่มกำกับūและōแล้ว

ōō \u003d ū * ō \u003d (ū, ō) \u003d lūl * lōl * cos (ū, ō), ⇒
cos (ū, ō) \u003d (ū, ō) / lūl * lōl
ในการฉายภาพบนพิกัดของระบบคาร์ทีเซียน, ส่วนทิศทางคือพารามิเตอร์ū (x, y) \u003d (u (x), u (y)) และō (x, y) \u003d (o (x), o ( Y)) ดังนั้นอัตราส่วนจะได้รับแบบฟอร์มต่อไปนี้:
cos (ū, ō) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / lūl * lōl \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * (Y)) / (√ (u (x) ^2.+ u (y) ²) * √O (x) ² + O (y) ²).

หากกลุ่มทิศทางไม่ได้ระบุไว้บนเครื่องบิน แต่ในพื้นที่สามประสานงานจะมีการเพิ่ม - Z การแสดงออกของสถานที่ตั้งของโคไซน์จะถูกแปลงและจะมีรูปแบบต่อไปนี้:

cos (U, O) \u003d (U (x) * o (x) + U (y) * o (y) + U (z) * o (z)) / Lul * ฮ่า ๆ \u003d (U (x) * o (x) + U (y) * o (y) + U (z) * o (z)) / (√ (U (x) ^2.+ U (Y) ² + U (z) ²) * √O (x) ² + O (y) ² + O (z) ².

3
หาแปรปรวนโคไซน์โดยใช้สูตร

การทำงานกับสูตรโคไซน์สำหรับโคไซน์สำหรับโคไซน์มีความจำเป็นต้องเข้าใจและจดจำกฎที่สำคัญ - การเปลี่ยนจากฟังก์ชั่นไปจนถึง cofunction (ในกรณีนี้การเปลี่ยนแปลงจาก COS ถึง SIN) เกิดขึ้นที่ 90 °และ 270 ° ที่ 180 °และ 360 °จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงดังกล่าว ขึ้นอยู่กับเรื่องนี้อัตราส่วนต่อไปนี้จะยุติธรรม:

cos (π / 2 - μ) \u003d sinμ
cos (π / 2 + μ) \u003d -sinμ
cos (π - μ) \u003d cos (π + μ) \u003d -cosμ
cos (3π / 2 - μ) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ) \u003d sinμ
cos (2π - μ) \u003d cos (2π + μ) \u003d cosμอยู่ที่ไหน
μ - มุมของการหมุน

เพราะ โคไซน์เป็นฟังก์ชั่นเป็นระยะ ๆ ที่มีระยะเวลา2πkซึ่ง K เป็นจำนวนเต็มโดยทั่วไปโดยทั่วไปการแสดงออกของตะกั่วจะได้รับแบบฟอร์มต่อไปนี้:

cos (μ + 2πk) \u003d cos (-μ + 2πk) \u003d cosμ,
cos (π / 2 - μ + 2πk) \u003d sinμ
cos (π / 2 + μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cos (π - μ + 2πk) \u003d cos (π + μ + 2πk) \u003d -cosμ,
cos (3π / 2 - μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ + 2πk) \u003d sinμ
cos (2π - μ + 2πk) \u003d cos (2π + μ + 2πk) \u003d cosμ

4
การค้นหาตัวแปรโคไซน์ผ่านอัตลักษณ์ตรีโกณมิติ

อัตลักษณ์เหล่านี้เป็นนิพจน์ (ความเท่าเทียมกัน) ยุติธรรมสำหรับมุมในระดับใด ๆ

เพราะ. ²μ + SIN ²μ \u003d 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 - บาป ²μ⇒cosμ \u003d ±√ 1 - SIN ²μ
tgμ \u003d sinμ / cosμ⇒cosμ \u003d sinμ / tgμ
ctgμ \u003d cosμ / sinμ⇒cosμ \u003d ctgμ * sinμ
1 / cos. ²μ \u003d tg ²μ + 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 / (tg ²μ + 1) ⇒cosμ \u003d ± 1 / √tg ²μ + 1