อะไรคือมุมที่อยู่ติดกัน?

ในขั้นตอนของการศึกษาหลักสูตรของรูปทรงเรขาคณิตของแนวคิดของ "มุม" ที่ที่ "มุมแนวตั้ง", "มุมที่อยู่ติดกัน" เป็นเรื่องธรรมดา การทำความเข้าใจแต่ละคำที่จะช่วยในการคิดออกงานอย่างถูกต้องและแก้ปัญหาได้ อะไรคือมุมที่อยู่ติดกันและวิธีการตรวจสอบพวกเขา?

1

มุมที่เกี่ยวข้อง - นิยามของแนวคิด

คำว่า "มุมที่อยู่ติดกัน" ลักษณะสองมุมที่เกิดขึ้นจากลำแสงที่พบบ่อยและอีกสองกึ่ง simplicable นอนอยู่บนเส้นตรงหนึ่ง ทั้งสามรังสีออกมาจากจุดหนึ่ง รวมครึ่งอายุเป็นพร้อมกันทั้งสองข้างของหนึ่งและมุมที่สอง

2

มุมที่เกี่ยวข้อง - คุณสมบัติพื้นฐาน

1. ขึ้นอยู่กับการกำหนดของมุมที่อยู่ติดกันก็ไม่ได้เป็นเรื่องยากที่จะสังเกตเห็นว่าผลรวมของมุมดังกล่าวมักจะมีรูปแบบมุมรายละเอียดการศึกษาระดับปริญญาที่ 180 °:

• หากμและηมีมุมที่อยู่ติดกันแล้วμ + η \u003d 180 °
• รู้ขนาดของหนึ่งในมุมที่อยู่ติดกัน (ตัวอย่างเช่นμ) มันเป็นเรื่องง่ายในการคำนวณองศาของมุมที่สอง (η) โดยใช้การแสดงออกη \u003d 180 ° - μ

2. ทรัพย์สินของมุมนี้จะช่วยให้ข้อสรุปต่อไปนี้: มุมที่เป็นมุมตรงที่อยู่ติดกันยังจะโดยตรง

3. พิจารณาฟังก์ชันตรีโกณมิติ (SIN, COS, TG, CTG) บนพื้นฐานของการนำสูตรสำหรับมุมที่อยู่ติดกันμและηที่ต่อไปนี้เป็นจริง:

• sinη \u003d sin (180 ° - μ) \u003d sinμ,
• cosη \u003d cos (180 ° - μ) \u003d -COSμ,
• tGη \u003d TG (180 ° - μ) \u003d -tgμ,
• ctgη \u003d CTG (180 ° - μ) \u003d -CTGμ

3

มุมที่เกี่ยวข้อง - ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

สามเหลี่ยมกับจุด M, P, Q - Δmpqเป็นชุด หามุมมุมที่อยู่ติดกัน∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM

• ฉันจะขยายแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมตรง
• รู้ว่ามุมที่อยู่ติดกันเติมเต็มซึ่งกันและกันเพื่อนำไปใช้มุมที่พบว่า:

ที่อยู่ติดกับมุม∠QMPจะ∠LMP,

adjacted สำหรับ∠mpqมุมจะ∠spq,

ที่เกี่ยวข้องกับการ∠pqmมุมจะ∠hqp

ตัวอย่างที่ 2

ค่าของมุมที่อยู่ติดกันหนึ่งคือ 35 ° องศาของมุมที่อยู่ติดกันสองคืออะไร?

• สองมุมที่อยู่ติดกันในรูปแบบผลรวม 180 °
• หาก∠μ \u003d 35 °จากนั้น∠ηที่อยู่ใกล้เคียง \u003d 180 ° - 35 ° \u003d 145 °

ตัวอย่างที่ 3

กำหนดขนาดของมุมที่อยู่ติดกันถ้าเป็นที่ทราบกันว่าระดับของหนึ่งในสามเท่าขององศาอีกสามเท่าของมุมอื่น ๆ

• แสดงถึงค่าของมุมหนึ่ง (เล็กกว่า) ผ่าน - ∠μ \u003d λ
• จากนั้นตามสภาพของปัญหาค่าของมุมที่สองจะเท่ากับ∠η \u003d 3λ
• ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติหลักของมุมที่อยู่ติดกัน, μ + η \u003d 180 °ดังต่อไปนี้

λ + 3λ \u003d μ + η \u003d 180 °,

4λ \u003d 180 °,

λ \u003d 180 ° / 4 \u003d 45 °

ซึ่งหมายความว่ามุมแรก∠μ \u003d λ \u003d 45 °และมุมที่สอง∠η \u003d 3λ \u003d 135 °

ความสามารถในการอุทธรณ์คำศัพท์รวมถึงความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติพื้นฐานของมุมที่อยู่ติดกันจะช่วยในการรับมือกับการแก้ปัญหาของงานเรขาคณิตจำนวนมาก