ความใกล้ชิดด้วยเช่นฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นไซนัสเกิดขึ้นในปีพีชคณิตโรงเรียน มันจะมีอะไรแทน? คุณไม่คุณสมบัติอะไรบ้าง วิธีการคือไซนัสที่มีฟังก์ชั่นอื่น ๆ ของตรีโกณมิติเช่นโคไซน์แทนเจนต์และ catangent?
ความหมายทางเรขาคณิตของไซนัส
เพื่อที่จะกำหนดความหมายของไซนัสหันไปเป็นวงกลมเดียว ศูนย์จะอยู่ที่จุดตัดของแกน X และ Y ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน แสดงว่าจุดนี้เป็นทีโอพิกัด. - (0,0) รัศมีของวงกลมนี้ r \u003d 1 ต่อไปเราจะสร้างรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม สำหรับสิ่งนี้:
- ใช้เวลาในวงกลมเดียวพลพิกัดทีพีมัน - (x, y)
- หลังจาก t. P ใช้จ่ายในแนวตั้งที่จะเป็นมุม 90 องศากับแกนวัว
- จุดตัดของแนวนี้กับแกน OX จะถูกแสดงโดย T. ลิตร
- เป็นผลให้กลุ่ม PL \u003d Y และ OL \u003d X ได้เกิดขึ้น
- เชื่อมต่อตัน P (x, y) และจุดเริ่มต้นของพิกัดที่ -. เสื้อ O (0,0) ตัด OP \u003d R \u003d 1
- ∠lopส่งผลให้มีการแสดงเป็นμ
ไซน์ของμมุมที่เรียกว่าอัตราส่วนของบรรพชา Y (PL) เพื่อรัศมีของวงกลมที่ R (OP) เพราะ รหัส PL และ OP กลุ่มตามลำดับ cathenet และ hypothenus ของรูปสามเหลี่ยมΔoplกับ∠olp \u003d 90 °แล้วแนวคิดของไซน์ลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมที่
ไซนัสมุมคืออัตราส่วนของความยาวของ catech ตรงข้ามกับความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก
ความหมายของไซนัสเพื่อมุมโดยพลการ
พิจารณาวงกลมรัศมีโดยพลการของบี ∠ηจะเกิดขึ้นโดยพิกัดแกน o nS. และ OB รัศมีเวกเตอร์ (B nS., NS. วาย) ( T. B เป็นวงกลม) ลดตั้งฉากจากตันบีกับแกนพิกัดและแกนประสาน ขึ้นอยู่กับถ้อยคำของไซนัสมุมสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมมันตามที่
sinη \u003d บี วาย/ NS.
ไซนัสของมุมโดยพลการที่เกิดขึ้นจากรัศมีเวกเตอร์และแกนพิกัดคืออัตราส่วนของการประมาณการของเวกเตอร์นี้ในการประสานแกนความยาวของรัศมี-เวกเตอร์
ความหมายของไซนัสผ่านอัตลักษณ์ตรีโกณมิติ
ใช้รหัสประจำตัวหลักของตรีโกณมิติ (SINμ 2+ COSμ 2\u003d 1) มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแจ้งให้ทราบว่า
sinμ 2\u003d 1 - COSμ 2⇒ιsinμι \u003d √1 - COSμ 2
sinμ \u003d ±√1 - cosμ 2.
ค่าบวกหรือเชิงลบของไซนัสกำหนดในสี่ของเครื่องบินประสานงานซึ่งในมุมตก ดังนั้นในไตรมาสแรกและไตรมาสที่สองมูลค่าของไซนัสจะเป็นบวก ในขณะที่ในไตรมาสที่สามและสี่ฟังก์ชั่นจะใช้เป็นค่าลบ
แผนภูมิฟังก์ชั่นไซนัสและสมบัติ
ในการสร้างกราฟของฟังก์ชั่นไซนัสย้ายไปยังระบบ Cartesian ประสานงาน สังเกตอย่างต่อเนื่องค่าบนเครื่องบินเมื่อย้ายไปตามแกน o การ nS.วาดตารางเวลาของฟังก์ชั่นที่ต้องการ คุณสมบัติต่อไปนี้ของไซนัสจะมองเห็นได้อย่างชัดเจน
- พื้นที่นิยามข้อมูลเป็นตัวเลขที่ถูกต้องทั้งหมด
- ในบริเวณนี้พื้นที่ของค่าที่ถูก จำกัด - จาก -1 ถึง 1 รวม
- ฟังก์ชั่นเป็นระยะ ๆ ค่าทำซ้ำเกิดขึ้นหลังจากที่2π (นั่นคือ 360 °)
- ในกรณีนี้บาป (- μ) \u003d - sinμ ดังนั้นการทำงานของไซนัสเป็นเลขคี่
ความหมายของไซนัสผ่านสูตร
กลับไปที่วงกลมเดียวคุณสามารถเห็นได้ว่า:
sinμ \u003d Y / อาร์เพราะ R \u003d 1, y / y \u003d 1 ⇒sinμ y \u003d
บาป (π / 2 + η) \u003d cosηบาป (π + η) \u003d - sinη,
บาป (π / 2 - η) \u003d cosηบาป (π - η) \u003d sinη,
บาป (3π / 2 + η) \u003d -cosηบาป (2π + η) \u003d sinη,
sin (3π / 2 - η) \u003d -cosηบาป (2π - η) \u003d -sinη
เพราะ ไซน์มีฟังก์ชั่นระยะเวลาและระยะเวลาของมันคือ2π (360 °) ความสัมพันธ์ดังกล่าวข้างต้นที่ถูกต้องและโดยทั่วไป:
บาป (2πk + η) \u003d sinη,
บาป (π / 2 + η + 2πk) \u003d cosηηบาป (π + η + 2πk) \u003d -sinη,
บาป (π / 2 - η + 2πk) \u003d cosηηบาป (π - η + 2πk) \u003d sinη,
บาป (3π / 2 + η + 2πk) \u003d -cosηηบาป (2π + η + 2πk) \u003d sinη,
sIN (3π / 2 - η + 2πk) \u003d -COSηηบาป (2π - η + 2πk) \u003d -sinηที่ k เป็นจำนวนใด ๆ จากช่วงของตัวเลขที่ถูกต้อง
353
