Polynomet är ett uttryck som består av mängden homorals. Den senare är en produkt av de konstanta (nummer) och roten (eller rötter) av uttrycket till graden k. I det här fallet, de talar om en polynomgraden k. Nedbrytningen av polynomet innebär omvandlingen av uttrycket där multiplikatorer kommer till ändring av villkor. Överväga de viktigaste sätten att genomföra denna typ av omvandling.
Metod för nedbrytning av polynom genom att tilldela en gemensam faktor
Denna metod är baserad på lagar distributionsrätt. Så, Mn + Mk \u003d M * (N + K).
- Exempel:expandera 7Y 2.+ 2UY och 2M 3- 12m. 2 + 4lm.
7Y. 2.+ 2UY \u003d Y * (7Y + 2U),
2m. 3- 12m. 2 + 4lm \u003d 2m (m 2- 6 m + 2L).
Dock är multiplikatorn som är närvarande inte alltid närvarande i varje polynom, därför denna metod inte är universell.
Metod för nedbrytning av polynom baserat på formler förkortat multiplikation
Formlerna för det förkortade multiplikation gäller för ett polynom av antingen examen. I allmänhet är omvandlingen uttryck på följande sätt:
u. k.- L. k.\u003d (U - L) (U k-1 + U. k-2* L + U k-3.* L. 2+ ... u * L k-2+ V. k-1), Där K är en representant för naturliga tal.
Oftast i praktiken formler för polynom av andra och tredje order används:
u. 2- L. 2.\u003d (U - L) (U + L),
u. 3- L. 3.\u003d (U - L) (U 2.+ UL + L 2.),
u. 3+ V. 3\u003d (U + L) (U 2 - Ul + L 2.).
- Exempel:spread 25p 2- 144b. 2.och 64m 3- 8L 3.
25p. 2- 144b. 2\u003d (5p - 12b) (5p + 12b),
64m 3- 8L 3\u003d (4m) 3- (2L) 3\u003d (4m - 2L) ((4m) 2+ 4m * 2L + (2L) 2) \u003d (4m - 2L) (16m 2 + 8 ml + 4L 2).
Metod för nedbrytning av polynom - gruppering av termer av uttryck
Denna metod är på något sätt ekon med tekniken för att ta bort en gemensam faktor, men har vissa skillnader. I synnerhet innan du väljer en gemensam faktor, bör en gruppering av universum. Grunden för grupperingen är reglerna för combinating och flytta lagar.
Alla är oskadade, presenterade i termerna är uppdelade i grupper, varav det är det allmänna värdet så att den andra faktorn kommer att vara densamma i alla grupper. I allmänhet kan en liknande metod för sönderdelning representeras som ett uttryck:
pL + KS + KL + PS \u003d (PL + PS) + (KS + KL) ⇒ PL + KS + KL + PS \u003d P (L + S) + K (L + S),
pL + KS + KL + PS \u003d (P + K) (L + S).
- Exempel:sprid 14mn + 16ln - 49m - 56l.
14MN + 16LN - 49M - 56L \u003d (14MN - 49M) + (16LN - 56L) \u003d 7M * (2N-7) + 8L * (2N-7) \u003d (7M + 8L) (2N - 7).
Metod för sönderdelning av polynom - bildar en full kvadrat
Denna metod är en av de mest effektiva under sönderdelning av polynomialen. Vid det första steget är det nödvändigt att bestämma envingen, som kan "kollapsa" i kvadraten av skillnaden eller beloppet. För att göra detta använder en av relationerna:
(P - b) 2.\u003d P. 2.- 2PB + B 2,
(P + b) 2.\u003d P. 2.+ 2PB + B 2.
Och omvandla sedan ett polynom baserat på formlerna för förkortad multiplikation.
- Exempel: Sprid uttrycket U. 4+ 4u 2 - 1.
Vi markerar bland sina hemoraler som utgör en hel torg: U 4+ 4u 2 - 1 \u003d u 4+ 2 * 2U 2 + 4 - 4 - 1 \u003d
\u003d (U. 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 4 - 1 \u003d (u 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 5.
Därefter, vrid uttrycket i parentes enligt hela kvadratformeln: (U 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 5 \u003d (u 2+ 2)2– 5.
Slutför transformationen med hjälp av de förkortade multiplikationsreglerna: (U 2+ 2)2- 5 \u003d (U 2+ 2 - √5) (u 2+ 2 + √5).
Den där. U. 4+ 4u 2 - 1 \u003d (u 2+ 2 - √5) (u 2+ 2 + √5).
351
