Beräkningen av ett sådant värde som tangent kan krävas både under lösningen av trigonometriska ekvationer och när man söker efter ett svar på geometrinuppgiften. Det är i det andra fallet att det kan vara en bra hjälp med en grafisk bild av en vinkel, vars tangent är det nödvändigt att hitta på cellulärt papper. Hur man gör det här - läs den här artikeln.
Arbeta med rektangulära trianglar
Innan du fortsätter att hitta ett sådant värde som en tangent, måste du bestämma om terminologin. Så begreppet "tangentvinkel" kännetecknar förhållandet mellan den motsatta kategorin av kategorin till intilliggande. Den där. Arbetet utförs inom en rektangulär triangel.
Kärnan i algoritmen som beskrivs nedan är att arbeta med rektangulära trianglar inom ramen för att direkt bestämma tangenten.
Uppgift - Bestäm tangent ∠AOB.
- Ställ T. B på OB-strålen vid sin plats att passera genom cellens vertex.
- Från t. B Omit vinkelrätt på OA-strålen. Korsningspunkten Markera som T. C.
- Resultatet är rektangulärt ΔBoc, där vinkeln på ∠AOB är belägen (det är uppenbart att ∠Boc \u003d ∠AOB), vars tangent måste hittas.
- Baserat på definitionen av tangent, TG∠AOB \u003d BC / OC. Titta på ritningen är det lätt att märka att längden på BC-kategorin viks från tre diagonaler av celler. I detta fall motsvarar OC CATE-längden den diagonala av en cell. Följaktligen BC \u003d 3OC.
- tG∠AOB \u003d 3OC / OC \u003d 3.
Uppgift - Bestäm tangent ∠AOB.
Beräkningen av TG∠AOB kommer att baseras på det faktum att Tg (η - λ) \u003d (TGη - TGλ) / (1 + TGη * TGλ).
- I en av punkterna för passering markerar strålarna av OA och OB-hörn av fyrkantiga celler T. A, respektive S så B.
- Sänka de vinkelräta. Som ett resultat får du 2 rektangulära trianglar - Δomb och Δola.
- "Beräknad" ∠AOB är skillnaden mellan vinklarna i ∠AOL och ∠BOM: ∠AOB \u003d ∠AOL - ∠BOM.
- tG∠AOB \u003d TG (∠AOL - ∠BOM) \u003d (TG∠AOL - TG∠BOM) / (1 + TG∠AOL * TG∠BOM). Den där. Finna det önskade värdet reduceras till att finna tangenter av vinklar i konstruerade rektangulära trianglar.
- tG∠AOL \u003d AL / OL. När det gäller den siffran betydligt att Al \u003d 2-ol. Därför TG∠AOL \u003d 2-ol / OL \u003d 2.
- tG∠BOM \u003d BM / OM. När det gäller figuren är det tydligt att OM \u003d 6BM. Därför TG∠BOM \u003d BM / 6BM \u003d 1/6.
tG∠AOB \u003d (2 - 1/6) / (1 + 2/6) \u003d 11 * 3/6 * 4 \u003d 11/8 ⇒ TG∠AOB \u003d 1,375.
Användningen av Kosinus sats
Uppgift - Bestäm tangent ∠AOB.
- t. A, och T. B inställd vid punkterna för passerande strålarna från en given vinkel genom toppunkterna i fyrkantiga celler. Sänk dem vinkelrätt. Dessutom förbinder segment med varandra T. a, etc.
- Din uppgift är att beräkna längderna parternas mottagna Δaob. För detta vädjar vi till Pythagora sats.
- AO \u003d √ok 2.+ Ak. 2Genom att ställa in längden på den sida av cellen som en villkorlig 1, erhåller vi AO \u003d √9 + 1 \u003d √10.
- OB \u003d √BP. 2.+ Op. 2Eftersom längden av den cellsida är lika med ett, erhåller vi OB \u003d √4 + 1 \u003d √5.
- Enligt cosinusteoremet, AB 2.\u003d AO. 2.+ OB. 2.- 2AO * OB * COS∠AOB ⇒ COS∠AOB \u003d (AO 2.+ OB. 2.- AB 2) / 2AO * OB. Ersätta numeriska värden, får vi:
cos∠aob \u003d (10 + 5-25) / 2√5√10;
cos∠aob \u003d -10 / 2√5√10;
cos∠aob \u003d -1 / √2.
- Därefter använder vi den viktigaste identitet trigonometri: sinp 2.+ Cos. 2.= 1.
sin∠aob \u003d √1-1 / 2 \u003d 1 / √2.
- Det är känt att tg∠aob \u003d sin∠aob / cos∠aob \u003d -√2 / √2 ⇒ tg∠aob \u003d -1.
Beroende på hörnet, där det är nödvändigt tangenten att hitta, välja den mest lämpliga, och den viktigaste "arbeta" algoritm.
351
