Hur man hittar sinus?

Lösningen av många både algebraiska och geometriska uppgifter är omöjligt utan att använda en sådan trigonometrisk funktion som sinus. För att hitta sinusens storlek kan du använda både den faktiska bestämningen av funktionen och förhållandet mellan identiteterna av trigonometri, formler, liksom sinus-teoremen. Med var och en av dessa metoder mer detaljerat och introducerar den här artikeln.

1

Hitta sinusstorlek per definition

Utsättningen av termen "sinus" bestämmer detta trigonometriska värde som förhållandet mellan vissa sidor av den rektangulära triangeln - förhållandet mellan kategorin som ligger mot den önskade vinkeln, till hypotenus.

Tänk på Δdfg, ∠dfg \u003d 90 °. Sedan:

• sind \u003d fg / dg,
• FG är en motsatta katat,
• GD - hypotenuse av den presenterade triangeln.

2

Hitta sionstorleken genom formen av sinusteorem

Denna teorem är universell, för Gör det möjligt att fastställa förhållandet mellan vinklarna och parterna inte bara en rektangulär, då en godtycklig triangel.

Tänk på Δlmn,

• Mn \u003d l, nl \u003d m, ml \u003d n.
• ∠m \u003d η, ∠n \u003d μ, ∠l \u003d y.

För en godtycklig triangel ΔLMN är förhållandet L / Sinl \u003d M / SINM \u003d N / Sinn True - vardera sidan av triangeln är proportionell mot hörnet sinus, motsatt som den är belägen.

Att beskriva radien som beskrivs nära cirkelns triangel genom R, är förhållandet mellan sinusteoremet sant i följande form:

l / sinl \u003d m / sinm \u003d n / sinn \u003d 2r.

Från förhållandet bör:

sinl \u003d l / 2r,

sINM \u003d M / 2R,

sinn \u003d N / 2R.

3

Hitta sionstorleken genom triangelområdet

Innan du Δdbc med parterna

Db \u003d c,

Bc \u003d d,

Dc \u003d b.

För att hitta triangelområdet kan du använda förhållandet s \u003d bc / 2sin (eller s \u003d cd / 2sins eller s \u003d bd / 2sInc). Det följer att:

• sind \u003d bc / 2s,
• sinb \u003d cd / 2s,
• sINC \u003d BD / 2S.

4

Hitta sionstorleken genom trigonometrientities

Identiska uttryck är giltiga för en vinkel av någon grad.

• cos. ²φ + synd. ²φ \u003d 1 ⇒ synd ²φ \u003d 1 - cos ²φ ⇒ ιsinφι \u003d √ 1 - cos ²φ ⇒ sinφ \u003d ± √ 1 - cos ²φ.
• tgφ \u003d sinφ / cosφ ⇒ sinφ \u003d cosφ * tgφ.
• ctgφ \u003d cosφ / sinφ ⇒ sinφ \u003d cosφ / ctgφ.
• 1 / synd. ²φ \u003d ctg. ²φ + 1 ⇒ synd ²φ \u003d 1 / (ctg ²Φ + 1) ⇒ ιsinφι \u003d 1 / √ctg ²φ + 1 ⇒ sinφ \u003d ± 1 / √ctg ²φ + 1.

5

Hitta bihålvärdet genom omvandlingsformeln

• synd (η + μ) \u003d sink * cosμ + cosη * synd,
• synd (η - μ) \u003d sinium * cosμ - cosη * synd,
• sINIUS + SINμ \u003d 2SIN ((η + μ) / 2) * COS ((η - μ) / 2),
• sinque - SINμ \u003d 2COS ((η + μ) / 2) * SIN ((η - μ) / 2)
• sinque * SINμ \u003d (COS (η - μ) - COS (η + μ)) / 2,
• sINIUS \u003d 2TG (η / 2) / (1 + TG ²(η / 2)).
• sin2η \u003d 2sinη * Cosη
• sin3η \u003d 3sinη - 4sin ³η.

6

Hitta hörnet sinus - bord

Med fördel av Bradys-tabellen kan du bestämma värdet av sinus för varje vinkel i gapet från 0 ° till 360 °. Oftast används följande tabellmängder för att lösa skolans uppdrag:

• sin0 ° \u003d 0, sin90 ° \u003d 1,
• sin30 °  1/2, sin180 ° \u003d 0,
• sin60 ° \u003d √3 / 2, sin270 ° \u003d -1,
• sin45 ° \u003d √2 / 2, sin360 ° \u003d 0.